如图所示，水平轨道AB的左端与半径为R的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，一根轻弹簧水平放置，一端固定在A端的挡板处，另一端与物块接触但不连接，用外力推动物块将弹簧压缩至P点，再撤去外力使物块由静止开始沿轨道运动。已知物块的质量为m时，恰好能通过D点，物块与AB间的动摩擦因数均为
，P点与B的距离为4R，重力加速度为g。
（1）求质量为m的物块通过D点后的着地位置E点与B点之间的距离；
（2）求弹簧被压缩至P点时具有的弹性势能；
（3）取不同质量的物块从P点释放，若物块能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求物块质量M的取值范围。
，P点与B的距离为4R，重力加速度为g。（1）求质量为m的物块通过D点后的着地位置E点与B点之间的距离；
（2）求弹簧被压缩至P点时具有的弹性势能；
（3）取不同质量的物块从P点释放，若物块能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求物块质量M的取值范围。
更新时间：2022-01-11 22:09:11
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【推荐1】某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物水平射程为60m，则，试求：
（1）该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值
（2）在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程
（1）该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值
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上的手柄AB，带动“花筒”M、N（可视为质点）在水平面内转动，筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知
，M、N离地高3.2m，若手摇AB转动的角速度大小为
，不计空气阻力，重力加速度g取
，求：
（1）“花筒”M的线速度大小；
（2）铁片落地点距
的距离大小（计算结果可用根号表示）。
上的手柄AB，带动“花筒”M、N（可视为质点）在水平面内转动，筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知，M、N离地高3.2m，若手摇AB转动的角速度大小为，不计空气阻力，重力加速度g取，求：（1）“花筒”M的线速度大小；
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【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京和张家口成功举行。为推广冰雪运动，某公园设计了一个如图所示的滑雪轨道。其轨道由弧形轨道
、光滑竖直圆轨道
和水平粗糙直轨道
三部分组成，光滑圆轨道与弧形轨道和直轨道在
点相切并平滑连接，在圆轨道最低点处有一入口和出口。若某滑雪爱好者从弧形轨道上的
点由静止开始滑下，从竖直光滑圆轨道的最低点进入圆轨道，恰好能通过圆轨道最高点
回到最低点向右冲出圆轨道，继续在水平直轨道上运动一段距离后停在轨道上的
点，已知光滑圆轨道的半径
，点到水平直轨道的竖直高度
，滑板和水平直轨道间的动摩擦因数为
，滑雪爱好者和滑板整体可视为质点，其总质量为
，取重力加速度
，求：
（1）滑雪爱好者恰好通过圆轨道最高点时的速度大小（结果用根号表示）；
（2）滑雪爱好者通过圆轨道最低点时，对轨道的压力；
（3）在整个运动过程中，滑雪爱好者克服阻力所做的功以及在直轨道上滑行的距离。
、光滑竖直圆轨道和水平粗糙直轨道三部分组成，光滑圆轨道与弧形轨道和直轨道在点相切并平滑连接，在圆轨道最低点处有一入口和出口。若某滑雪爱好者从弧形轨道上的点由静止开始滑下，从竖直光滑圆轨道的最低点进入圆轨道，恰好能通过圆轨道最高点回到最低点向右冲出圆轨道，继续在水平直轨道上运动一段距离后停在轨道上的点，已知光滑圆轨道的半径，点到水平直轨道的竖直高度，滑板和水平直轨道间的动摩擦因数为，滑雪爱好者和滑板整体可视为质点，其总质量为，取重力加速度，求：（1）滑雪爱好者恰好通过圆轨道最高点时的速度大小（结果用根号表示）；
（2）滑雪爱好者通过圆轨道最低点
时，对轨道的压力；（3）在整个运动过程中，滑雪爱好者克服阻力所做的功以及在直轨道上滑行的距离。
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【推荐2】如图所示，一光滑的半径为R=1.6m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m=2kg的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，（1）求小球在最高点的速度？
（2）则小球落地点C距A处多远？
（3）当小球在最高点速度v=10m/s时对最高点的压力是多少？（g=10m/s2）
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【推荐1】如图所示，倾角
=
的光滑斜面固定于水平地面上，其右端B与传送带平衡相接，传送带与水平面的夹角也为，其长l=4.45m。一根轻质弹簧左端固定在斜面上，质量m=1kg的滑块与弹簧右端接触但不拴接，滑块在外力的作用下压缩弹簧且静止于A处，传送带始终以v=4m/s的速率顺时针运动，现撤去外力，滑块恰能到达传送带右端C处。已知弹簧在弹性限度内，滑块到达B点前已与弹簧完全脱离，滑块与传送带间的动摩擦因数，sin=0.6，cos=0.8，g=10m/s2。求：
(1)滑块到达B点时的速度大小
。
(2)滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q。
=的光滑斜面固定于水平地面上，其右端B与传送带平衡相接，传送带与水平面的夹角也为，其长l=4.45m。一根轻质弹簧左端固定在斜面上，质量m=1kg的滑块与弹簧右端接触但不拴接，滑块在外力的作用下压缩弹簧且静止于A处，传送带始终以v=4m/s的速率顺时针运动，现撤去外力，滑块恰能到达传送带右端C处。已知弹簧在弹性限度内，滑块到达B点前已与弹簧完全脱离，滑块与传送带间的动摩擦因数，sin=0.6，cos=0.8，g=10m/s2。求： (1)滑块到达B点时的速度大小
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【推荐2】如图所示，电源电动势E=64V，内阻不计，电阻
，开始开关
闭合，
断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角
，两极板A、B间的距离d=0.4m，板间有一个传动装置，绝缘传送带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L=1m，传送带逆时针匀速转动，其速度为v=4m/s，现有一个质量m=0.1kg、电荷量q=+0.02C的工件（可视为质点，电荷量保持不变）轻放在传送带底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．同时开关也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来．（
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）开关闭合，断开时，两极板A、B间的场强大小和方向；
（2）工件在传送带上运动的加速度大小；
（3）工件从底端运动到顶端过程中，工件因与传送带摩擦而产生的热量．
，开始开关闭合，断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角，两极板A、B间的距离d=0.4m，板间有一个传动装置，绝缘传送带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L=1m，传送带逆时针匀速转动，其速度为v=4m/s，现有一个质量m=0.1kg、电荷量q=+0.02C的工件（可视为质点，电荷量保持不变）轻放在传送带底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．同时开关也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来．（，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）开关
闭合，断开时，两极板A、B间的场强大小和方向；（2）工件在传送带上运动的加速度大小；
（3）工件从底端运动到顶端过程中，工件因与传送带摩擦而产生的热量．
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【推荐3】随着城市化进程和人口增长，高层建筑越来越多，消防安全成为重要的问题之一。高层消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示，在一次消防演练中，消防水炮口离地高度H=75m，建筑物上的着火点离地面高度h=55m，离水炮的水平距离x=60m，水泵的功率P=1.2×102kW，整个供水系统的效率η=60%，水从炮口水平射出，恰好到达着火点，认为水泵到炮口的高度也是H=75m，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）水从水炮口水平射出的速度大小；
（2）水炮的出水流量Q（单位时间内的出水体积）。
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（2）水炮的出水流量Q（单位时间内的出水体积）。
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