【推荐1】如图，水平地面上放有一质量M=3kg的“L”型滑板ABC，滑板的竖直高h=1.8m．地面上D处固定一障碍物，滑板右端C到障碍物的距离x=lm．在滑板左端施加水平向右推力F=144N的同时，一质量m=1kg的小物块紧贴滑板上竖直板的A点由静止释放．当滑板撞到障碍物时立即撤去推力F，滑板以原速率弹回，小物块最终落至地面．已知滑板与小物块及地面间的动摩擦因数均为μ=0.4，取g=10m/s²．

（1）证明：滑板撞到障碍物前小物块与滑板保持相对静止；
（2）求小物块落地时所受重力的瞬时功率；
（3）求小物块落地时物块与滑板B端的距离

【推荐2】如图所示，在竖直平面内建立坐标系，在区域内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场区域。一边长、质量、电阻的匀质正方形刚性导线框处于图示位置，其中心位于处。现将线框以的速度水平向右抛出，线框进入磁场后从磁场右边界穿出。整个运动过程中，线框始终处于平面内，边与轴保持平行，空气阻力不计，取重力加速度大小。求：
（1）线框的边进入磁场时的速度大小；
（2）线框的边离开磁场时两端的电压U；
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。
   

【推荐3】如图所示，从高处的点先后水平抛出两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板落在水平地面上的点，球2与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板也落在点。假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞（竖直方向速度大小不变，方向相反，水平方向速度大小不变，），两球的空气阻力均可忽略。
（1）小球1与小球2的初速度之比为多少？
（2）求竖直挡板的高度？

【推荐2】如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧对应圆心角，A点距水平面的高度h=3.2m，圆弧C点与斜面CD恰好相切，小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块从C点到第二次经过D点的时间间隔为1.6s，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s²，取，，求：
(1)小物块从A到B的运动时间；
(2)小物块离开A点时的水平速度大小；
(3)斜面上C、D点间的距离。

【推荐3】如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道AB、水平传送带BC、半径为R的光滑半圆弧轨道DE组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面。已知小滑块与传送带的动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=4m，AB长为，传送带顺时针转动，速度大小始终为v=4m/s，D距地面的高度H=6m，R=0.5m，，CD间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B、D处时无能量损失，小滑块可视为质点，其余阻力不计，sin37º=0.6，g取10m/s²求：
（1）若小滑块匀速通过传送带，求释放的高度h；
（2）在（1）问中小滑块平抛的水平距离x；
（3）小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。
   

【推荐2】如图所示，AB为倾角的斜面轨道，BP为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB长L＝1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝0.25，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后释放(不栓接)，物块经过B点后到达P点，在P点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，，g=10m/s².求：

(1)物块到达P点时的速度大小v_P；
(2)物块离开弹簧时的速度大小v_C；
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v_m.

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，A、C分别是圆轨道的最低点和最高点，B、D两点与圆心等高，一质量为m的小球静止于A点。小球获得水平初速度后，在竖直面内沿轨道运动。重力加速度为g。
（1）若，小球运动到C点的速度，求小球沿运动过程中克服摩擦力做的功；
（2）若圆轨道光滑，要使小球始终不脱离轨道，求的大小范围。