【推荐1】东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转并被吞噬板吞噬。已知混合粒子束宽度为d，各组成粒子均纵向均匀分布，混合粒子进入两极板的初速度均为，方向平行于极板。离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向；
（2）直线通过极板的离子进入偏转磁场，若偏转磁场的磁感应强度，且离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场的最小面积；
（3）撤去极板间磁场，且边界足够大，粒子束有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，若要求进入偏转磁场的离子全部被吞噬板吞噬，求磁场的取值范围。

【推荐2】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆硅片。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直面向外；速度选择和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：，。
（1）求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；
（2）当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到显上的位置坐标为，请利用题设条件，求坐标的值。

【推荐3】如图所示，在区域内存在沿y轴负向的匀强电场，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界为MN延长线，ON为位于x轴上的水平绝缘薄板。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在x轴负半轴的A点以初速度（方向与x轴正向夹角）射入电场，随后从y轴上的点垂直y轴进入磁场。粒子打到绝缘板上（碰撞时间极短）反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。若粒子电量保持不变且不计其重力，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）若粒子刚好不从磁场左边界射出，磁感应强度B的大小；
（3）当时，粒子从P点进入磁场后，与绝缘板碰撞两次从右边界的Q点（图中未标）离开，且。粒子从P点运动到Q点的时间。

【推荐1】水平分界线上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为。下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为分界线与平行。质量为的带电粒子在处由静止释放，下落一定高度后穿过，进入宽度为、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒子穿过后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点。不计粒子重力，求：
（1）粒子的带电量；
（2）粒子从点经过多长时间后返回点。

【推荐3】质谱分析仪中，为解决带电粒子速度方向的发散问题，常使用准直管和偏转电场的小孔相配合的方式．如图甲所示的质谱分析仪中，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，从中轴线上的O点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界O′P进入扇形匀强磁场区域O′PQ．质量为m的正离子恰好能够垂直打在O′Q的中点S₁处，已知MO=d，MS=2d，O′T=R，∠PO′Q=90°．（忽略粒子所受重力）求：
（1）正离子到达O点的动能；
（2）偏转电场场强E₀的大小以及MN与O′P的夹角；
（3）扇形匀强磁场区域的磁感应强度B的大小；
（4）能打在O′Q上的正离子的质量m_x的范围。