【推荐1】如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t₀、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

(1)求电压U₀的大小。
(2)求t₀时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
(3)带电粒子在磁场中的运动时间。

【推荐2】如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在区域中心处有一粒子源P，粒子源P沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的质量为m、电荷量为q、速度为v的相同粒子，不计粒子的重力及粒子间的作用力，问：
(1)若要使所有粒子都无法射出磁场区域，求区域内磁感应强度的最小值B₀；
(2)若区域内匀强磁场的磁感应强度为B₀，求该区域内没有粒子到达的地方的面积；
(3)若区域内磁感应强度，求能从边界逸出的粒子数与P点射出的总粒子数的比值k。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅳ象限和第Ⅰ象限的射线OC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有一质量为m，带电量为+q的带电粒子从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为2L，质点经y轴上的P点进入磁场，P点与原点O的距离为L。带电粒子从P点进入磁场后又从磁场边界OC上的Q点（未标出）垂直于y轴的D点离开磁场，不计带电粒子的重力，求：
(1)带电粒子从A点进入电场时的初速度v₀；
(2)粒子由A点到Q点运动所用的时间T。