【推荐1】如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场．第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v₀的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为 ．

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件．

【推荐2】如图所示，在xOy平面内第一、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第一象限磁场的磁感应强度为，第三象限内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m电荷量为的粒子，从第三象限内A点以速度沿x轴正向射出，恰好从原点O射入第一象限，射入时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，不计粒子重力。求：
（1）A点离x轴的距离；
（2）第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时，粒子恰好不能再射入第三象限；
（3）若第四象限的磁感应强度为，带电粒子恰能以经过O点的速度经过x轴上的C点，OC距离为L，则带电粒子从O点运动到C点的时间。

【推荐3】如图所示，在坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向平面内的轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小均为，在的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q 与m分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界．ab为一块很大的平面感光板垂直于平面且平行于x轴，放置于处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用），求：
（1）粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度。

【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy中，0<x<d区域为存在沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，y轴左侧存在一圆形磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外，圆形磁场与y轴相切于原点O。一质量为m，带电量为q的带正电粒子从P（0，d）点以平行于x轴的初速度v₀射入电场，经过一段时间粒子从M（d，）点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从N（d，－）点返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。粒子经电场和圆形磁场后到达坐标原点O，到O点时速度方向与y轴负方向夹角为θ＝30°，不计粒子重力，求：
(1)电场强度大小E及x>d区域内匀强磁场的磁感应强度大小B₁；
(2)圆形磁场的磁感应强度大小B₂以及圆形磁场区域半径r；
(3)粒子从P点运动到O点所用时间t。

【推荐2】波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置，它能使带电粒子的运动轨迹发生扭摆，改变粒子扭摆频率可以获得不同频率的电磁波，其装置简化模型如图所示。n个互不重叠的圆形磁场沿水平直线等间距分布，圆形磁场半径均为R，磁感应强度B大小相等，相邻磁场方向相反且均垂直纸面。平行板电容器PQ间接有大小为U的加速电压，电子（重力不计）从靠近P板处由静止释放，经电场加速后平行于纸面从A点射入波荡器，射入时速度与水平直线夹角为，在范围内可调。当电子经加速后以从A点射入波荡器，调节磁感应强度为，电子恰好能从点正上方离开第一个磁场，忽略相对论效应及磁场边界效应。
（1）求电子的比荷及经电场加速后获得的速度；
（2）若电子经加速后以从A点射入波荡器，已知AO₁的距离，调节磁场区域的圆心间距D和磁感应强度B的大小，可使电子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为，最终通过同一水平线上的F点，求D的大小和磁感应强度B的大小；
（3）在（2）问的情况下，求电子在波荡器中扭摆运动的周期，并定性分析如何能够有效调整扭摆运动的周期。
   

【推荐3】如图，在xOy平面内，x=0与x=3L两直线之间存在两匀强磁场，磁感应强度大小相同，方向均垂直于xOy平面，x轴为两磁场的分界线；在第I象限内存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从x轴上的A点以某一初速度射入电场，一段时间后，该粒子运动到y轴上的P（0，）点，以速度v₀垂直于y轴方向进入磁场。不计粒子的重力。
（1）求A点的坐标；
（2）若粒子能从磁场右边界离开，求磁感应强度的取值范围；
（3）若粒子能从O'（3L，0）点离开，求磁感应强度的可能取值。