【推荐1】aa'、bb'、cc'为足够长的匀强磁场分界线，aa'、bb'两分界线间距均为d，磁场方向如图所示，I、II区磁场感应强度分别为B和2B，边界aa'上有一粒子源P，平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子，Q为边界bb'上一点，PQ连线与磁场边界垂直，已知粒子质量m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：
（1）沿PQ连线进入磁场的粒子不能从边界cc'射出，则bb'、cc'两分界线间距至少多大？
（2）粒子第一次通过边界bb'的位置范围长度多大？

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xoy中， x轴下方第三、四象限内有垂直平面向里的匀强磁场，x轴上方有一圆形边界匀强磁场（图中未画出），圆形有界磁场的磁感应强度是x轴下方磁场磁感应强度的4倍，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上距离坐标原点L处的A点以速度v射入匀强磁场，速度方向与x轴夹角为θ=30⁰，经磁场偏转后从x轴上距离坐标原点L处的B点射出匀强磁场，然后射入圆形磁场，恰好又能回到A点，以后周期性运动，不计重力，求：
（1）x轴下方磁场的磁感应强度大小；
（2）圆形有界磁场的最小半径；
（3）粒子运动周期T．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限、边长为的正方形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限、边长为4L的正方形区域内存在沿轴正方向的匀强电场，正方形ABCD的A点位于轴上，A点坐标为，边与轴的负方向成角。一带负电的粒子从A点以速度沿纸面射入磁场，速度方向与AD成角，粒子恰好从点离开磁场，穿过轴进入匀强电场，从点（图中未画出）离开电场时的速度方向与射入磁场时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求：
（1）点的坐标；
（2）粒子从A点运动到点的时间；
（3）匀强磁场的磁感应强度与匀强电场的电场强度的比值。