【推荐1】如图所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于x轴放置，且两板下端恰好在x轴上，Q板又与y轴重合，极板长度为2d，板间距离为d.第四象限内存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)和方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小恰好等于当地重力加速度大小的．在极板P的正下方有一弹射器，可以紧靠P板内侧竖直向上弹射出比荷为k的带电小球．当两极板间加上一定的电压时(不考虑极边缘的影响).小球恰好能从Q板中央的小孔水平向右射出，而后第一次经过x轴进入第四象限的电场、磁场区域，且小球不会再经过y轴．重力加速度为g．

(1)求小球从小孔向右水平射出时的速度大小；
(2)若磁感应强度大小为B₀，磁场方向垂直于纸面向里.求小球在工轴下方时与工轴之间的最大距离Y；
(3)若磁场方向垂直于纸面向外，当磁感应强度大小满足什么条件时，小球刚好能通过坐标r=8d的M点．

【推荐2】如图所示，xOy为一平面直角坐标系，O为坐标原点，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分别为坐标平面内的三个点，在x＜L的区域存在平行于xOy平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．S点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为+q、速率为v₀的带电粒子．一粒子从S点射出后通过M点时速率为；另一粒子从S点射出后通过N点时的速率为3v₀．还有一粒子从S点沿x轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一．不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）S、M间的电势差与S、N间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

【推荐3】和水平的轴之间的夹角为30°，其间存在匀强磁场和匀强电场，如图所示，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，电场的方向竖直向上。现从上的点沿纸面向左上方先后发射速度大小分别为和（大小未知），速度方向与均成30°角的两相同的带电小球甲、乙。乙进入磁场后恰好做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与相切，且能从上另一点射出磁场（未画出）。已知带电小球的质量为、带电荷量为，，重力加速度为。
(1)求两带电小球在磁场中分别运动的时间；
(2)若在轴上有竖直的光屏，在轴和之间的区域加上与和轴间等大反向的电场，带电小球离开与轴间的区域后继续运动，最终打在光屏上，求甲、乙小球打到光屏上的坐标变化。

【推荐1】如图所示，真空中有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₀，原点O处有一粒子源，粒子源能向I、Ⅱ象限内（包括坐标轴）沿坐标平面均匀地向各个方向射出速度为v的带负电粒子，粒子的质量为m、带电荷量大小为q。在适当位置有一片感光纸平行x轴放置，沿+y方向射出的带电粒子恰好打在感光纸左端，沿－x方向射出的带电粒子恰好垂直打在感光纸上，感光纸右端足够长，不计带电粒子重力及粒子间相互作用力。求：
（1）求感光纸左端的位置坐标M及纸上感光带的长度l（感光面面向粒子打到的方向）；
（2）现将长为（l为上一问的计算值）的感光纸置于y轴负半轴上，其一端恰好处在原点O，感光面面向x轴负方向，则感光纸的感光面接收到的带电粒子从粒子源射出时速度的方向与x轴正方向成多大角度？
（3）现撤去感光纸，并在适当的空间再加一匀强磁场B，能使所有带电粒子均沿x轴正方向通过y轴，求所加磁场的磁感应强度B和B区域的最小面积S。

【推荐2】如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（）的粒子1在纸面内以速度，与边界的夹角从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；（可用三角函数表示）
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？

【推荐3】如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小．在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场L，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场l、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内．一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场I，不计粒子的重力和空气阻力．求：

（1）粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向
（2）粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离D；
（3）粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小△y和所需时间△t．

【推荐1】如图，在竖直平面内xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场；一平行板电容器水平放置，板长为2L，板间距也为2L，电容器中心P点的坐标为（-4L，0），y轴上M点的坐标为（0，3L）；一竖直放置的绝缘弹性薄挡板固定于x轴上的Q（-2L，0）处，板长略小于3L，Q为挡板中心。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，以初速度v₀从电容器左侧A点沿x轴正向射入两板间，从M点进入磁场，此时电场反向且场强大小不变，粒子最终恰好返回出发点A，已知带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变，不计粒子重力。求：
（1）电容器两极板间所加的电压；
（2）若粒子仅与挡板碰撞一次，那么，粒子在磁场中运动的半径；
（3）若粒子仅与挡板碰撞3次，那么，磁场的磁感应强度大小。

【推荐2】如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域，圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与bd两个半圆形同心圆弧，bd和bd之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧bd上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子进入磁场时的速度v；
（2）要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B₀；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中B₀的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。

【推荐3】如图甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿+x方向的匀强电场E₁，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E₂和垂直纸面的匀强磁场B，E₂＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B₀＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量m＝5×10^-5kg、电荷量q＝2×10^-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以某一初速度沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x≤0 的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s²．求：

(1)液滴到达O点时速度大小v和电场强度大小E₁；
(2)液滴从P开始运动到第二次经过x轴经历的时间t；
(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成37°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）