【推荐1】如图所示，在边长为L的正方形顶点a有一质量为m、电荷量为q的离子源，持续不断地在单位时间内向正方形区域发射n个速率均为v的离子，这些离子沿角度均匀分布．在正方形区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，使得所有离子均能垂直cd边射出，且沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出．在正方形右侧平行于cd 放置一接地金属板M，其上有一沿y轴可移动的、长度为L/2的窗口，允许离子通过．在极板M右侧存在边长也为L的正方形区域，设置一匀强磁场，其方向与左侧磁场相同，使通过窗口的离子都汇集到位于边长中点S的收集器中，不计重力和离子间相互作用．

（1）判断离子带电量的正负；
（2）求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积；
（3）单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系．

【推荐2】如图所示，M_lM₂和M₃M₄都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，OO’为其角平分线．每根细导线中都通有电流I，两导线排中电流的方向相反，其中M_lM₂中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ，图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（《），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I₀，电流方向垂直纸面向外，已知ab边与OO’垂直，，该半导体材料内载流子密度为n，每个载流子所带电荷量的大小为q，求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为，式中k为已知常量。

【推荐3】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为，求：

（1）该磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度．方向仍与x轴正向成角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）（选做）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

【推荐1】运动的合成与分解告诉我们一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如平抛运动：如果我们想直接得到它的轨迹方程就比较困难，为方便处理，我们将合运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动同时进行。这种思想方法得到了广泛的应用。如图所示，一人工转变核反应的反应区A，内有α粒子以速率v′轰击静止的铍核（），单位时间发射大量α粒子，发生核反应生成碳核（碳12）和另一个核子，三者速度在同一直线上，且碳核速度与α粒子入射速度同向。反应区A的大小忽略不计，碳核仅在如图所示的竖直平面内，从反应区A限定角度内可以沿各个方向按平面机会均等地射出，其速率为（θ为碳核与水平方向的夹角，θ最大为75°）。整个空间处于一个向右的场强为B的匀强磁场中，距离反应区右侧d位置处有一个圆屏，圆心O与反应区A的连线垂直于圆屏。（不考虑粒子重力作用及生成物间的相互作用）。已知电子电荷量大小为e，中子和质子质量均为m，于是各粒子的质量和电荷量均可表示，求：
（1）写出核反应方程式，书写时请推断出核反应生成的另一核子，并计算θ=0时另一核子的速率；
（2）若单位时间内数量的碳核打到圆屏上，求圆屏的半径；
（3）若已知圆屏的半径为R，求单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。

【推荐2】如图所示，直线上方有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下方有平行于纸面的匀强电场（方向末知）。质量为m、带电量为（）的粒子1在纸面内以速度从O点射入磁场，其射入方向与的夹角；质量为m、带电量为（）的粒子2在纸面内以速度，也从O点射入磁场，其射入方向与的夹角，不计粒子重力及粒子间相互作用力对粒子运动的影响。
（1）若粒子1和2分别到达磁场边界的A、D两点（图中未画出），求粒子2在磁场中运动时加速度的大小和离边界的最大距离。
（2）若粒子1和2能在磁场中相碰，并假设相碰后结为一体（总质量和电荷量不变），求两个粒子进入磁场的时间间隔和相碰后在时间t内的路程。
（3）使粒子1的发射点在边界上向左平移，粒子2还从O点发射，两粒子发射速度大小和方向不变，已知粒子1和粒子2先后发射，两粒子恰在电场中相碰，且从发射到相碰的时间差是，其中粒子1在电场中做直线运动。求该电场的电场强度。

【推荐3】通过对磁场的调节，我们可以实现对带电粒子轨迹的控制。如图（a）所示，间距为d，垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图（b）所示，t=0时刻，一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀，由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区，调节和的值，可控制该粒子打在P板上的时间和击中的角度，上述m、q、d、v₀为已知量（已知，sin22°=）
（1）B₀为多少时，满足且粒子刚好垂直打在P板上；
（2）若，，求；
（3）若，为使粒子垂直打在P板上，求。