【推荐1】如图1所示，在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场（磁场边界有磁场），规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B如图2所示的变化。时刻，一质量为m，带电量为q的带正电粒子从B点以速度沿BC方向射入磁场，其中已知，未知，不计重力。
(1)若，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；
(2)若，粒子仍从D点射出，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；
(3)若，求磁场周期需满足什么条件粒子不从AB边射出，并求恰好不射出时时刻粒子距BC边的距离。

【推荐2】如图所示，在xoy平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板PQ，在直线PQ与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q点的粒子速率
（2）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ吸收的粒子速率v的范围；
（3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P点进入PQ右侧区间的粒子，在PM右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场，粒子一直在磁场中运动）。求此矩形磁场的最小面积S_min和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间t；

【推荐3】如图所示，在xOy平面内虚线AB与y轴成夹角θ=30°，在AB左侧存在电场强度大小为E、方向平行于x轴向左的匀强电场，AB右侧某个区域存在垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场，A点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<v≤）垂直于AB从A点射入磁场，所有粒子通过直线AB时，速度方向均平行于y轴向下，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
(1)所有带电粒子在磁场中运动的时间；
(2)速度最大的粒子从A点开始射入磁场至返回y轴所用的时间；
(3)磁场区域的最小面积。

【推荐1】如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下，场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点，已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力，求：
(1)质子刚进入电场时的速度方向和大小；
(2)OC间的距离；
(3)若质子到达C点后经过第四象限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。

【推荐2】现代科技中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某种粒子收集装置如图所示，在第二象限中存在一水平向右的匀强电场，一曲线形放射源不停地沿y轴负方向以初速度v₀释放电量为质量为m的粒子，已知放射源的两端点位置为（0，0）和（，），所有电荷均从原点进入第四象限，在第四象限中存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，运动过程中忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力，，求：
（1）放射源在（0，0）位置释放的粒子离开匀强磁场时的位置坐标和在磁场中运动的时间；
（2）电场强度的大小和放射源的曲线方程；
（3）假设放射源连续发射粒子稳定后，粒子经过原点时按照角度均匀分布，在第四象限中放置一长度为的竖直收集板（粒子打到板上即被收集），一端紧靠x轴，将收集板置于位置时，收集率是多少？（结果用分数表示）