【推荐1】如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，A是圆周最高点，B是圆周最低点，AC两点的距离为3L，设细线能承受最大拉力是F_m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求小球恰好通过最高点A时的速度大小；
（2）若要求细线不被拉断，求小球在B点的最大速度不得超过多少；
（3）若小球通过A点时，细线恰好被拉断，求小球落地点到C点的距离。

【推荐2】课外活动时间物理科代表薇薇同学组织同学们研究平抛运动的规律，她将一个物体以的速度从高处水平抛出，那么：
（1）该物体从抛出到落地在空中运动的时间是多少？
（2）该物体在水平方向上发生的位移是多少？
（3）落地时它的速度方向与水平地面的夹角是多少？（不计空气阻力，g取）

【推荐3】如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）。
（1）若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h＝2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt；
（3）若小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，则O点距离地面高度h与绳长L之间应满足怎样的关系？