【推荐1】如图所示，一粗糙水平桌面上、两点相距，桌面高，有一质量为的小物块从点由静止开始在的水平恒力作用下向右运动，物块与桌面间的动摩擦因数，作用一段距离后撤去，物块从桌面边缘点水平抛出，落至C点。C点距点的水平距离为，重力加速度，求：
(1)物块从水平抛出时的初速度大小；
(2)力作用的时间及此过程物块运动的距离。

【推荐2】如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R＝0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m＝0.2kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x＝7t－2t²（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g＝10m/s²，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
(1)d、N两点间的距离；
(2)b、N两点间的距离；
(3)物块在N点时对半圆轨道的压力

【推荐3】如图，竖直平面内有水平光滑直轨道AB，轨道左侧有一竖直光滑半圆轨道CDE，其半径R=0.2m，最低点E与水平传送带平滑连接。现一质量为m=10g、可视为质点的滑块压缩弹簧（滑块与弹簧不栓接），静止释放后滑块沿轨道ABCDE运动，BC之间有小缝可供滑块通过，然后滑上传送带，最后落在水平地面P点。滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，传送带的EF长度L=0.6m，传送带轮子的半径r=0.1m，传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带下表面离地面高度h=0.6m。某次释放时弹簧的弹性势能Eₚ=0.02J，忽略空气阻力取g=10m/s²。求：
（1）滑块运动到E点时轨道对滑块支持力大小；
（2）落地点P与F点的水平距离；
（3）若要使滑块始终落在水平地面P点，弹簧弹性势能的取值范围是多少。

【推荐1】一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力；
（2）当小球的角速度为2rad/s时，求轻绳中的拉力大小；
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移。（取，，）

【推荐2】如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω₀（未知）时，B、C球刚要脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ₀的余弦和角速度ω₀；
（3）两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L。A球运动至最低点时的加速度大小为a₀，求B球加速度的大小。

【推荐3】如图所示，内壁光滑的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，顶角为2θ=60°，底面半径为R，在底面圆心O处，系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点．现给小球一个初速度，使其做水平圆周运动，已知重力加速度为g，则：

（1）要使小球不碰到锥筒，小球的线速度不超过多大？
（2）要使细线无拉力，小球的线速度应满足什么条件？