【推荐1】如图，一金属板静止在粗糙斜面底端A处，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将金属板从斜面底端送往上部，当金属板与滚轮接触点B速度相等后，金属板在滚轮作用下将匀速上升，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知斜面足够长，倾角，滚轮切点B到斜面底端A的距离为L，已知板的质量为m，滚轮切点B速度恒为，滚轮对板的正压力，滚轮与板间的动摩擦因数为，金属板与斜面的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）在滚轮作用下板上升的加速度大小；
（2）板能否加速至与滚轮切点B速度相等，若能，求出速度相同时金属板的位移；若不能，求出板脱离滚轮时的运动时间；
（3）板从斜面底端出发到返回底端的时间。

【推荐3】如图所示，在xoy平面y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v₀沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B₁为多少？
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B₂为多少？
（3）若带电粒子从P点正下方任意一点以相同的初速度v₀开始运动，在电场中运动一段时间后，同时撤去电场和磁场，粒子均能通过O点，求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在的曲线的方程。

【推荐1】小明站在水平地面上，手握不可伸长的细绳一端，细绳的另一端系有质量为m的小球．甩动手腕，使球在竖直平面内绕O以半径L做圆周运动．已知握绳的手离地面的高度为，细绳的拉力达到9mg时就会断裂．逐渐增大球的速度，当球某次运动到最低点时绳断裂，忽略手的运动半径和空气阻力，求：
（1）绳断裂时小球的速度大小v₁和小球落地时的速度v₂．
（2）小球落地点与O点的水平距离．
（3）控制手离地面的高度不变，减小绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离是多少？

【推荐3】如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v₀运动。传送带离地面的高度，其右侧地面上有一直径的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离，B点在洞口的最右端。现使质量为的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数，g取10m/s²，求：
(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
(2)若，求小物块在传送带上运动的时间；
(3)若要使小物块能落入洞中，求v₀应满足的条件。

【推荐1】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO´重合，转台以一定角速度ω匀速旋转．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO´之间的夹角为60°．重力加速度大小为g．

（1）求出物块线速度大小，指出其向心加速度方向；
（2）若时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求（要求规范作出受力图）；
（3）若（为第2问的值），且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小（要规范作图）．

【推荐2】假设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F₁的大小；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F₂的大小；
（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．

【推荐3】如图为游乐场所的轨道，简化为由倾斜直线轨道AB、水平轨道BC、半圆形轨道CDE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ=37°，AB间高度差H=12m，B、C间距离4m，轨道CD的半径R=4.8m，轨道DE的半径r=2.4m，在轨道ABC上运动时轨道车（含人）受到的阻力为上表面正压力的0.2倍，其余阻力均不计，车轮分布在轨道上、侧、下三面（如图），一起把轨道抱住。游客从A点乘坐轨道车由静止开始沿轨道ABC运动（不计B点转折处动能损失）接着沿轨道CDEF运动，最后从F点离开，制动进入μ=0.3的水平地面。已知轨道车功率P恒为2×10³W，进入半圆轨道CD前发动机工作时间由场所管理者控制，进入半圆轨道CD后发动机始终关闭，游客与轨道车质量均为m=50kg，可视为质点。
（1）某次滑行中，经过C点的速度，求通过C点时人对车的压力；
（2）满足（1）中的条件下，求发动机的工作时间t；
（3）现用轨道车对轨道进行安全测试，轨道所能承受的压力不大于轨道车重力的8倍，求能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离F点的范围。