【推荐1】某游乐场计划建造一游乐设施，在设计过程中要先用模型来检测设施的可行性。其模型如图所示，光滑的水平轨道上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），质量分别为m、4m，且A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不粘连。在水平轨道的左侧有一竖直墙壁，水平轨道的右侧与竖直固定的光滑圆管道FCD相切于F，圆管道半径为R（R远大于管道内径）；倾斜轨道DE与竖直圆管道相切于D，另一端E固定在地面上，且与地面的夹角为θ=37°；物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.8。现将弹簧压缩后再释放（A、B分离后立即撤去弹簧），物块A与墙壁发生弹性碰撞后，在水平轨道上与物块B相碰并粘在一起进入圆管道，到达最高点C时恰好对圆管道无作用力，越过管道后进入倾斜轨道DE。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。求：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能E_pm；
（2）要使物块A和B进入DE后滑到地面时的速度恰好为零，则DE的长度应为多少?

【推荐2】如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小球（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v₀发射，小球可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度v_B平行于AC飞出。已知小球与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s^2.，求：
（1）小球在到达B点之前斜面对小球的摩擦力所做的功W_f；
（2）初速度v₀至少为多少？
（3）若恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

【推荐3】如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v₀=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。

【推荐1】如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着、两个物块，转盘中心处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知两组线长均为．细线能承受的最大拉力均为．与转盘间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数，取．求：
（1）当间细线的拉力为零时，物块能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（2）随着转盘角速度增加，间细线刚好产生张力时转盘的角速度；
（3）试通过计算写出传感器读数随转盘角速度变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出图象．
   

【推荐2】如图所示，细绳一端系着质量M=0.5kg的物体，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，物体M与小孔距离为0.4m（物体M可看成质点），已知M和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N，重力加速度g取10 m/s^2。
(1)若圆盘静止不动，从静止释放M，求M的加速度大小；
(2)若使圆盘绕中心轴线转动，m处于静止状态，求角速度ω的最大值。
   

【推荐3】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v₀=4.0×10⁶m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₀=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。