【推荐1】如图，为水平地面，为竖直面，为两平面交线，以O点为原点建立三维坐标系，轴水平向右，轴竖直向上；足够长光滑绝缘导轨水平放置，导轨右端位于轴上，距地面高度。在导轨上放置两彼此靠近的带正电小球，在外力作用下保持静止，此时两带电球间具有的电势能，小球a的质量，所带电量为，球的质量。竖直面右侧存在匀强电场，其场强大小。现释放两小球，经过一段时间小球a脱离轨道进入电场区域，此时两球相距足够远，两球间的电场力为0，重力加速度。

（1）求小球a进入电场时的速度大小；

（2）若匀强电场的方向沿z轴竖直向下，求a球落地时的速度大小；

（3）若匀强电场的方向沿y轴向里，求a球落地时的位置坐标及动能。

【推荐2】如图甲所示，在xOy坐标平面原点O处有一粒子源，能向x轴上方坐标平面范围内各个方向均匀发射比荷均为的带正电粒子，粒子初速度大小均为，已知，，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)在x轴上方加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，如图甲，求粒子在磁场中运动的轨道半径r₀和周期T₀；
(2)在(1)的情况下，平行于x轴放置足够大的荧光屏MN，屏面与y轴垂直，粒子打至屏即被吸收，当荧光屏放置在处时，粒子能打到屏上的最左侧点为P；当荧光屏放置在y₂处时，粒子能打到屏上的最左侧点也恰为P，求y₂；
(3)若在第I、II象限分别加一个垂直纸面的有界半圆形匀强磁场区（图中未画出），使得粒子源发出的所有粒子经磁场偏转后形成一束y轴左、右侧宽度均为、方向沿+y的平行粒子束，如图乙，求第I、II象限磁场的磁感应强度大小B_I和B_II。

【推荐3】在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为＋q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。
（1）求小球平抛的初速度v₀；
（2）若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
（3）若令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。

【推荐1】如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v₀向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。

【推荐2】如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v；
（2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比；
（3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。

【推荐3】如题图所示，在真空中的xOy平面内，有四个边界垂直于x轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为d，内有沿－y方向的匀强电场E；区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为2d，内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场和。M是区域Ⅲ右边界与x轴的交点。质量为m，电荷量为+q的粒子甲以速度从O点沿+x方向射入电场E，经过一段时间后，沿+x方向与静止在M点的粒子乙粘合在一起，成为粒子丙进入区域Ⅳ，之后直接从右边界上Q点（图中未标出）离开区域Ⅳ。粒子乙不带电，质量为2m，粘合前后无电荷损失，粘合时间极短，已知，粒子重力不计。求：
（1）粒子甲离开区域Ⅰ时速度的大小和与+x方向的夹角θ；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子丙从M点运动到Q点的最长时间。