【推荐1】如图所示，大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为，要使炮弹打到山坡上尽可能远的地方，不计空气阻力，则大炮的瞄准角为多少？打到山坡上的最远距离为多少？

【推荐2】2022年北京冬季奥运会已于2月4日开幕，2月20日闭幕，各种体育项目精彩纷呈，其中跳台滑雪项目惊险刺激，被称为勇敢者的运动，我国女运动员谷爱凌在该项目中夺得金牌。其场地的简化图如图所示：雪坡OB段为倾角为的斜面，某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑，到达起跳点O时借助设备和技巧，保持在O点的速率沿与水平方向成θ角的方向起跳，最后落在雪坡上的B点，起跳点O与落点B之间的距离OB为此项运动的成绩。已知A点与O点之间的高度差，该运动员可视为质点，不计一切阻力和摩擦，，求
（1）该运动员在O点起跳时的速度大小；
（2）该运动员以多大的起跳角θ起跳才能取得最佳成绩；最佳成绩为多少；
（3）在（2）问中，该运动员离开雪坡的最大距离。

【推荐3】过山车是惊险刺激的游乐项目，深受游客喜爱，而如图甲所示的断轨过山车则更为惊悚恐怖，令大多数游客望而却步。为了探究断轨山车的工作原理，小明同学设计了如图乙所示的简化装置，该装置由竖直光滑圆弧轨道、水平粗糙直轨道和半径为的竖直断轨光滑圆弧轨道平滑连接而成，圆弧轨道的圆心为，断轨处的点和点高度相等，连线与竖直方向的夹角为，质量的滑块从离地一定高度处由静止释放。已知直轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度，，。
（1）若滑块释放的高度，求滑块经过圆弧轨道的点时对轨道的压力；
（2）若夹角，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，求滑块释放的高度；
（3）若，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，请写出滑块由到过程中离地面最高点的高度与夹角的函数关系，并讨论的最值。
   

【推荐1】电磁炮简化模型如图所示，两平行固定导轨水平放置，间距为。一质量为、电阻为的金属弹丸置于两导轨之间，并与导轨保持良好接触。导轨左端与一电流为的理想恒流源（恒流源内部的能量损耗不计）相连。在发射过程中，假设两平行导轨中的电流在弹丸所在位置处产生的磁场始终可以简化为匀强磁场，其强度与电流的关系为，在两导轨间其它部分产生的磁场也可近似为匀强磁场，其大小，方向均垂直导轨平面。如果一弹丸自导轨左端从静止开始被磁场加速直至射出的过程持续时间为，（不计空气阻力、摩擦阻力以及导轨电阻，弹丸可视为薄片，很小）。
(1)求弹丸出射时的速度；
(2)求弹丸加速过程中回路感应电动势大小与加速时间的变化关系；
(3)若不计弹丸电阻，弹丸加速过程中恒流源的端电压始终等于回路中的感应电动势，试求恒流源输出的能量并讨论能量分配情况。

【推荐2】电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，电磁轨道炮示意图如图甲所示，直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，炮弹可视为一质量为m、电阻为R的导体棒ab，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计电容器放电电流引起的磁场影响。
（1）求电容器充电结束后所带的电荷量Q；
（2）请在图乙中画出电容器两极间电势差u随电荷量q变化的图像。类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能；
（3）开关由1拨到2后，电容器中储存的电能部分转化为炮弹的动能。从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图丙分析说明其原理。

【推荐3】“电磁炮”（如图甲）是利用电磁力对弹体加速的新型武器，如图乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T，“电磁炮”的弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω，电源的内阻r=0.6Ω，电源能为加速弹体提供的电流I=4×10³A，不计弹体在运动中产生的感应电动势和空气阻力。
1．在某次试验发射过程中，弹体所受安培力大小为________N；弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要________m；
   
2．电磁炮的发射需要大量的电能瞬间释放，这些电能需要电容器来储存，这就需要对电容器先充电。如图所示，导轨的左端连接电容C=5×10^-2F的电容器，开关S先接1，使电容器充电，电压充到为U₀时将开关S接至2，炮弹受安培力作用开始向右加速运动。直流电源的a端为________（选填“正极”、“负极”或“可正可负”）；
   
3．以下分析正确的是（       ）

A．强迫储能器上端为正极

B．飞机的质量越大，离开弹射器时的动能一定越大

C．强迫储能器储存的能量越多，飞机被加速的时间一定越长

D．平行导轨间距越小，飞机能获得的加速度将越小

4．充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化。请在图中画出u-q图像。
   
5．由上图可知，充完电后电容器的电压为________V；并可以借助图像求出稳定后电容器储存的能量为________J。

【推荐1】如图所示，“<”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m、单位长度电阻为的金属杆，与轨道成位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L，求：

（1）金属杆前进L过程中流过金属杆的电量；
（2）已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W，若改变水平拉力的大小，以2a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？
（3）若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值时产生热量．（F与已知量）

【推荐2】相距L的两平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，两导轨左端连接阻值为R的电阻。导轨所在处的空间分布一系列磁场区域，如图甲所示，每个磁场区的宽度和相邻磁场区的间距均为d，每个磁场区内的磁场均为匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面。磁感应强度从左到右依次记为B₁、B₂、B₃、…、B_n，B₁随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向竖直向下为正方向，其他磁场保持不变。一质量为m、电阻也为R的导体棒垂直放置在导轨左端，在垂直于导体棒的水平恒力F作用下，从静止开始向右运动，经过时间t₀离开B₁磁场，离开时速度为v，此时撤去F，导体棒继续向右运动。已知在无磁场区导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，有磁场区域导轨光滑，导体棒在磁场区内的运动为匀速运动（B₁磁场区除外），最终穿过磁场区后停下来。求：
(1)导体棒在B₁磁场区运动过程中回路产生的焦耳热Q₁；
(2)磁场区B₂的磁感应强度大小B₂、磁场区B_n的磁感应强度大小B_n（n为已知量）；
(3)导体棒离开磁场区B₁后的整个运动过程中电阻R产生的焦耳热Q；

【推荐3】如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场。金属杆与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动。某时刻进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从点沿板间中轴线水平射入两板间。在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开。已知板间距为，导轨间距为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为。带电小球质量为，电荷量为，运动的速度为，重力加速度为。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；
（3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，运动的速度应为多大。