【推荐1】如图所示，质量均为m=0.1kg的物块a、b用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，求：
（1）整个过程中轻弹簧的最大弹力；
（2）c与a粘合后做简谐运动的振幅；
（3）刚开始释放物块c时，c离a的高度

   

【推荐2】有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过个周期振子到达负向最大位移处。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）作出该振子的位移一时间图像；
（3）写出振子的振动方程。

【推荐3】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，m_A=0.1kg，m_B=0.5kg，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s²，求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小。
（2）振幅是多少？

【推荐1】如图所示，在光滑水平桌面上，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，劲度系数为k，物块（可视为质点）的质量为m，静止在O点，此时弹簧处于原长状态。以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系O-x。用力F将物块从O点缓慢向右拉至某一位置x₁处，弹簧始终处于弹性限度内。
(1)请画出F随物块位移x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x₁的过程中力F所做的功。
(2)在位置x₁处将力F撤掉，证明力F撤掉后物块做简谐运动。
(3)证明力F撤掉后物块做简谐运动的机械能与振幅的平方成正比。
(4)在摆角很小的情况下，单摆的运动是简谐运动。如图所示，一单摆的摆长为L，在悬点的正下方0.19L处有一小钉，设摆角很小，求单摆的左右两侧振幅之比。

【推荐2】如图所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。

（1）请在图中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；
（2）已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。

【推荐3】如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其上端固定，下端连接质量为m的小球。以小球的平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小球托起到弹簧恢复原长时松开，小球在斜面上做往复运动。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，且弹簧始终在弹性限度内。
（1）画出小球在平衡位置时的受力示意图，并求出此时弹簧的伸长量；
（2）以小球经过平衡位置沿斜面向下运动过程为例，通过推导说明小球的运动是否为简谐运动；
（3）在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小球的加速度a随x变化的图像（要求标出关键位置坐标），并利用此图像求出运动过程小球的最大速度。