【推荐1】真空中有一等腰梯形匀强磁场区域ABCD，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，且，，如图所示，建立沿DA边为x轴、A为原点的直角坐标系。从A点在纸面内沿y轴正方向发射各种速率的电子，设电子间相互作用忽略，已知电子的电量为e，质量为m。
（1）在磁场中的轨迹半径分别为和a的电子，在磁场中的运动时间之比？
（2）若使所有从A沿y轴正方向出发的电子在磁场中运动时间相同，则电子的速率应满足什么条件？
（3）若使电子从A沿x轴负方向出发，电子经磁场偏转后能再次回到x轴，速率应满足什么条件？且在x轴上什么范围内能接收到返回的电子？

【推荐3】某粒子控制装置中，同时利用电场和磁场来控制粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子由静止开始先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后进入偏转磁场，最后打在屏上。已知粒子的电荷量为q，质量为m，加速电压为，偏转电场两板间距离为d，两板间的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场；偏转磁场区域是宽度也为d的条形匀强磁场，磁场两边界与屏平行，不计粒子重力和空气阻力。求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）要使所有粒子均能从偏转电场飞出，极板长度最长为多少；
（3）若偏转电场的极板长度为d，且以最大速度飞入偏转磁场的粒子从磁场飞出后，恰好垂直在屏上，则偏转磁场区域的磁感应强度为多大。