如图所示，科研人员研发了一种质谱仪，用来研究未知星体稀薄大气的成分。工作原理如下：被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经过速度控制装置加速获得适当动能（加速电压为
，离子可认为是由静止加速），再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界
进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界
分别进入I、II接收装置，有的离子穿过磁场边界
进入III接收装置，因为三个离子接收装置固定安装，只能各自接收一定轨道半径的离子进入，I、II、III分别对应半径
、
、
。磁场由永磁体提供，磁感应强度为
，设定
，求：
（1）若甲离子由静止经过电场加速后通过磁场；恰好进入接收装置I，求甲离子的比荷
？
（2）若乙离子带电荷量大小为
，经过电场加速后通过磁场，恰好垂直进入接收装置II，求乙离子在磁场中运动的时间
；
（3）若丙离子经过电场加速恰好垂直进入接收装置III，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个可认为极小的发散角
（发散角为速度方向覆盖角度，垂直方向为发散角角平分线），求丙离子通过边界的宽度
。（
极小时
）
，离子可认为是由静止加速），再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界分别进入I、II接收装置，有的离子穿过磁场边界进入III接收装置，因为三个离子接收装置固定安装，只能各自接收一定轨道半径的离子进入，I、II、III分别对应半径、、。磁场由永磁体提供，磁感应强度为，设定，求：（1）若甲离子由静止经过电场加速后通过磁场；恰好进入接收装置I，求甲离子的比荷
？（2）若乙离子带电荷量大小为
，经过电场加速后通过磁场，恰好垂直进入接收装置II，求乙离子在磁场中运动的时间；（3）若丙离子经过电场加速恰好垂直
进入接收装置III，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个可认为极小的发散角（发散角为速度方向覆盖角度，垂直方向为发散角角平分线），求丙离子通过边界的宽度。（极小时）
22-23高三下·天津南开·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2023-02-22 08:50:26
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(0.4)
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【推荐1】如题图所示，水平放置的平行板电容器内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场B1，电容器右侧的矩形区域以对角线QM为界分布有等大反向的匀强磁场B2（包含边界），QM与水平方向夹角α=30º（图中未画），在矩形区域上方有区域足够大竖直向下的匀强磁场B3，一质量为m，带电量为q的正粒子从P点以速度v水平射入平行板电容器，能沿水平直线PQ运动，并从Q点进入矩形磁场区域，一段时间后恰能从M点进入匀强磁场B3区域。不考虑带电粒子对电磁场的影响，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）粒子从Q点运动到M点的时间；
（3）粒子在B3区域运动过程中回到竖直线MN时上升的高度h。
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）粒子从Q点运动到M点的时间；
（3）粒子在B3区域运动过程中回到竖直线MN时上升的高度h。
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(0.4)
【推荐2】如图所示，在直角坐标系xOy中，x≥0，y≥0范围内有两个匀强磁场区域I和II，磁场方向均垂直纸面向里，虚线
为它们的分界线，区域I的磁感应强度大小为B0，区域II的磁感应强度大小可调，P点为它们分界线上的某一点，已知OP=4L。质量为m，带电量为－q的粒子从O点沿+y轴方向射入磁场I中，速度大小为
，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子不会飞出第一象限，求粒子在区域II磁场中做圆周运动的半径大小应满足的条件；
（2）粒子在第一象限内运动的过程中，恰好能经过P点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
为它们的分界线，区域I的磁感应强度大小为B0，区域II的磁感应强度大小可调，P点为它们分界线上的某一点，已知OP=4L。质量为m，带电量为－q的粒子从O点沿+y轴方向射入磁场I中，速度大小为，不计粒子所受重力。求：（1）粒子不会飞出第一象限，求粒子在区域II磁场中做圆周运动的半径大小应满足的条件；
（2）粒子在第一象限内运动的过程中，恰好能经过P点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)
时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：（1）粒子的比荷q／m；
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(0.4)
【推荐1】某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界、为两个同心半圆弧面，圆心为
，外圆弧面电势为
，内圆弧面电势为
；在点右侧有一与直线相切于半径为
的圆，圆心为
，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；
是一个足够长的粒子探测板，探测板与水平方向夹角为
，
点位于点正下方
处；假设太空中漂浮着质量为
，电荷量为
的带正电粒子，它们能均匀地吸附到圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到圆弧而上，再由点进入磁场偏转，最后打到探测板上，（不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响），其中沿
连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方
点射出磁场。
（1）求粒子聚焦到点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小；
（2）从图中
点（
与成夹角）被加速的粒子打到探测板上
点（图中未画出），求该粒子从点运动到探测板所需的时间；
（3）若每秒打在探测板上的离子数为
，打在板上的离子全部被吸收，求探测板受到的作用力大小。
、为两个同心半圆弧面，圆心为，外圆弧面电势为，内圆弧面电势为；在点右侧有一与直线相切于半径为的圆，圆心为，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；是一个足够长的粒子探测板，探测板与水平方向夹角为，点位于点正下方处；假设太空中漂浮着质量为，电荷量为的带正电粒子，它们能均匀地吸附到圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到圆弧而上，再由点进入磁场偏转，最后打到探测板上，（不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响），其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方点射出磁场。（1）求粒子聚焦到
点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小；（2）从图中
点（与成夹角）被加速的粒子打到探测板上点（图中未画出），求该粒子从点运动到探测板所需的时间；（3）若每秒打在探测板上的离子数为
，打在板上的离子全部被吸收，求探测板受到的作用力大小。
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用，如图所示碳14和碳12经电离后的原子核带电量均为q，从容器A下方小孔S不断飘入电势差为U的加速电场，经过S正下方小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与O在同一水平面上，其中碳12的粒子在OD上的落点距O点为d，已知粒子经过小孔S时的速度可视为零，不考虑粒子重力，
（1）求粒子碳12的比荷；
（2）由于粒子相互作用，所有粒子分布在与Os竖直方向成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OD直线上时能区分在不同区域，求θ角的最大值
；（可以用三角函数表示）
（3）实际上加速电压的大小会在
范围内微小变化，当
时，碳14与碳12经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种粒子在照相底片上落地区域不发生重叠，
应满足什么条件？
（1）求粒子碳12的比荷；
（2）由于粒子相互作用，所有粒子分布在与Os竖直方向成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OD直线上时能区分在不同区域，求θ角的最大值
；（可以用三角函数表示）（3）实际上加速电压的大小会在
范围内微小变化，当时，碳14与碳12经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种粒子在照相底片上落地区域不发生重叠，应满足什么条件？
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较难
(0.4)
【推荐3】如图一质谱仪可以由加速器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。右侧的磁分析器中分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。由离子源源源不断的产生甲、乙两种离子。两种离子的电量和电性相同，甲离子的质量为m，乙离子的质量为2.25m。两离子由静止开始在加速器经过恒定电压加速后，从O点向右进入右侧磁分析器中，已知甲离子击中放置于磁分析器左边界的探测板的P点，已知OP的距离为d0，不计重力和离子间相互作用。
（1）求乙离子达到探测板上的位置与O点的距离d1；
（2）若磁感应强度在(B+kB)到(B-kB)之间缓慢波动(0<k<1)，经过足够长的时间，在探测板上被离子击中的区域一共有多长。
（1）求乙离子达到探测板上的位置与O点的距离d1；
（2）若磁感应强度在(B+kB)到(B-kB)之间缓慢波动(0<k<1)，经过足够长的时间，在探测板上被离子击中的区域一共有多长。
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