【推荐1】一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线顺时针转动，转动的角速度大小可以通过控制装置改变．一不计重力的带负电粒子，从小孔M沿着MN方向以速度v射入磁场，当筒以某一角速度转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒（不考虑粒子与筒碰撞）．

（1）粒子的比荷是多大？
（2）保持粒子速率不变，使其入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，粒子仍然从小孔N飞出圆筒，则圆筒转动的角速度至少为多大？

【推荐2】在直径为d的圆形区域内存在着匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α＝15°角，如图所示。若此粒子在磁场区域运动的过程中，速度的方向一共改变了90°。重力可忽略不计，求：

（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；
（2）该粒子射入时的速度大小v。

【推荐3】如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度沿着ef方向射入该区域后能做直线运动，当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，恰能从c点飞离该区域。已知（忽略粒子的重力）求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，粒子离开磁场区域时速度偏向角。

【推荐1】如图所示，在坐标系的第一象限中存在沿轴正方向的匀强电场，在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。A是轴上的一点，它到坐标原点的距离为，是轴上的一点，到原点的距离为。一质量为、电荷量为的带负电的粒子以初速度沿轴正方向从A点进入电场区域，继而通过点进入磁场区域，一段时间后再次通过A点，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子经过点时速度方向与轴正方向夹角的正切值；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小。

【推荐2】如图，带正电的粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为R=1m，，（不计重力，不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内x轴与MN边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场域的宽度为d．x轴下方和MN边界上方的空间有两个匀强电场，场强大小相等，方向与y轴平行。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿x轴正方向射入电场，从x轴上Q点进入磁场，进入磁场时速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为60°，然后垂直于MN边界进入上方电场，Q点坐标为（d，0），粒子重力不计。求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子第二次经过x轴的时刻t。