【推荐1】如果质量相同的小球A、B，在沿一条直线运动的过程中发生弹性正碰，速度发生交换。如图所示，将光滑水平绝缘的大桌面取为Oxy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）矩形磁场区域的匀强磁场B。（附注：解题时略去球之间的电作用力）
(1)Oxy平面上距O稍远处的小球A，质量m、电量q（q>0），初速度方向垂直于磁场，如图所示，大小为v₀，而后A在磁场区域内做匀速圆周运动，试求圆周运动的半径R和运动周期T。
(2)图中小球A₁、A₂质量也同为m，电量也同为q（q>0），开始时分别位于y轴上的y₁、y₂（y₁>y₂）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v₀。设A₁、A₂间可能发生的碰撞都是弹性碰撞且不会相互转移电荷（下同）。已知A₁能到达y₂处，两球始终都在矩形磁场区域里运动，试求y₁-y₂的所有可能取值。
(3)在x轴上与x₁相距尽可能远的x₂处存在一正三角形区域的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，方向也是竖直向下（图中朝里）。图中小球B的质量也为m，电量也同为q（q>0），t=0时位于x轴上距O稍远的矩形磁场区域外的x₁位置，初速度大小也为v₀，方向垂直于正三角形磁场区域EFG的E边的中点H射入磁场区域，然后从EG边界的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长是正三角形边长的0.75倍，求该正三角形区域的边长a。

【推荐2】如图所示，在第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），磁感应强度为B．一带电粒子从O点沿纸面以某一速度射入磁场中，速度方向与x轴成30^o角，粒子离开磁场的射出点到O点的距离L（图中未画出），若该粒子为电子，其质量为m，电量为e．

（1）定性地画出电子在磁场中的轨迹；求电子运动速度v；
（2）求电子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子带正电，其他条件不变，求轨迹半径R.

【推荐3】如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v₀的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；
（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。

【推荐1】某同步加速器的简化模型如图所示。、为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力）从板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为，粒子得到加速；当粒子离开板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为的圆周运动，远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：
（1）粒子在第一周运动时磁场的磁感应强度的大小；
（2）粒子运动第3周和第12周所用时间之比；
（3）粒子在运动的第周内电场力对粒子做功的平均功率。

【推荐2】如图所示为某塑料球成型机工作原理过程图，它通过左侧的喷口可以喷出速度忽略不计、质量、带电量为的塑料小球（可以视为质点），小球从喷口缓慢喷出后先滑过处在之间宽度为的水平匀强电场，电场强度为，距地面高为的水平光滑绝缘管道，然后又通过半径的圆弧形竖直光滑四分之一绝缘管道，小球从圆弧轨道的最低处沿竖直向下飞出，再经过垂直于纸面的某匀强磁场和匀强电场共存的区域做匀速圆周运动，最后沿水平方向飞入地面上的收集容器内，重力加速度为，求：
(1)小球过点时速度的大小和对管道的压力的大小；
(2)所加未知区域匀强磁场磁感强度和匀强电场电场强度的大小和方向。

【推荐3】如图，第一象限与第四象限分布有如图所示的匀强磁场、第三象限分布有如图所示的匀强电场，匀强磁场磁感应强度为B，垂直纸面向外，在第三象限中从P点以初速度沿x轴发射质量为m，电荷量为q的小球（不计重力），小球经过电场从O点射入磁场。
（1）小球的带正电还是负电。
（2）求电场强度E的大小。
（3）若使小球恰好不从右侧边界出去，则磁场的宽度是多少？在磁场中运动的时间又是多少。