【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^-8kg、电量为q=1.0×10^-6 C的带电粒子．从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件．

【推荐2】如图，绝缘板AB上有一小孔C，BC长度为L。AB上方有竖直向上的匀强电场，场强为E；垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。ab是一根绝缘细杆，沿电场线放置在小孔的正上方，b端在C处。将一套在杆上的带电小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，再从缺口处进入AB下方的匀强磁场。磁场的方向垂直纸面向外，边界线BD与板AB成45°角。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，不计小球重力，小球与板AB接触后不再反弹，小球的质量为m、电量为q。
（1）小球带正电荷还是负电荷，与到达小孔C点时的速度大小；
（2）要使小球能到达AB板，AB板下方磁场的磁感应强度至少为多大？

【推荐3】如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为﹣q的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知，粒子重力不计，求：
（1）粒子的运动半径，并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子经过x轴和y轴时的坐标．

【推荐1】如图所示，在0<y<y_M的空间中存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外，磁感应强度为B；将某一正粒子放射源置于M点，其向各方向射出的粒子速度大小均为v₀、质量均为m、电荷量均为q，其中，水平向右射入电场的粒子，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差；
（2）粒子从M点经N点运动到P点的总时间；
（3）粒子第一次从磁场回到电场时打在x轴上的范围．

【推荐2】如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为﹢q和﹣q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v₀，若﹣q粒子恰能从上极板边缘飞出，求：
（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；
（2）﹣q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；
（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得﹢q粒子与﹣q粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？

【推荐3】由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成的扩束装置可以实现对电子扩束。如图甲所示，大量电子由静止开始经过加速电场加速后，连续不断的沿轴线射入偏转电场，偏转电场的极板长为s，极板间距为d，两板不带电时电子通过极板的时间为，当在两极板加上如图乙所示的电压时（为已知），所有电子均能从两极板间通过然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，最后电子都垂直磁场的右边界射出，实现扩束。已知磁场宽度为l，电子的质量为m、电荷量为e，不计重力。求：
（1）加速器加速电压的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）经电子扩束器扩束后电子束的宽度。