【推荐2】利用电磁场偏转离子是在科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面的第一象限内，存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小分别为、匀强磁场，其，两个磁场界面坐标为。速度大小不同的正离子与x轴正方向成从坐标原点O处进入磁感应强度为的磁场。已知离子质量为m、电荷量为，不计离子重力，忽略磁场的边界效应。
（1）求不越过界面的离子的最大入射速度；
（2）求离子在磁感应强度为的磁场中运动的最长时间；
（3）现在第一象限中平行于x轴放置一个足够大的接收板（如图所示），若离子速度以定值射入，要使离子能打到接收板，求接收板放置的y轴坐标值范围。

【推荐3】某粒子控制装置中，同时利用电场和磁场来控制粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子由静止开始先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后进入偏转磁场，最后打在屏上。已知粒子的电荷量为q，质量为m，加速电压为，偏转电场两板间距离为d，两板间的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场；偏转磁场区域是宽度也为d的条形匀强磁场，磁场两边界与屏平行，不计粒子重力和空气阻力。求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）要使所有粒子均能从偏转电场飞出，极板长度最长为多少；
（3）若偏转电场的极板长度为d，且以最大速度飞入偏转磁场的粒子从磁场飞出后，恰好垂直在屏上，则偏转磁场区域的磁感应强度为多大。