【推荐1】树德中学物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动后，由点进入倾角的光滑斜面，在点进入半径为的光滑竖直圆轨道，离开圆轨道后继续沿光滑斜面向上运动到平面上，运动到点后能越过壕沟。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，在两水平直轨道、上受到的阻力恒为。图中，，，，，。赛车可视为质点，在、点不脱离轨道，且不考虑、点的能量损失，，，。
（1）圆轨道与斜面相切于点，若赛车恰通过圆轨道最高点，则通过圆轨道点时受到轨道的弹力是多少？
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

【推荐2】如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周的圆轨道EFGH构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，O₁E、O₂E与水平线间的夹角均为θ=30°。一小球在斜面A点静止下滑，恰好可以通过圆轨道最高点G，然后从H点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱I碰撞，碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相等，最终小球落在地面上J点。不计小球大小和一切摩擦阻力。求：
（1）小球经过最高点G时速度v_G的大小；
（2）斜面A点到B点的高度h；
（3）若三棱柱I的位置上下可调，求落地点J与H点的水平距离x的最大值。

【推荐3】如图所示，质量为的小球绕O点在竖直平面内沿半径的圆弧运动。已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍（大于或等于此拉力细线均会断裂），O点离水平地面的高度，取重力加速度。
（1）将小球从与O点等高处由静止释放，其运动到最低点时细线会不会断裂？
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，求小球在地面上的落点离O点的水平距离。

【推荐1】我国研制的神舟六号载人飞船在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行问题:
(1)地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大?
(2)飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态?当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态?

【推荐2】2020年7月23日，我国成功发射天问一号探测器，开启火星探测之旅。2021年2月5日，天问一号在距离火星约220万公里处，近距离获取了火星图像，加深了人类对火星的认识。为了进一步探索火星，发射一颗火星的同步卫星。假设火星、地球均是质量分布均匀的理想球体，火星自转周期与地球自转周期近似相等。已知火星质量是地球质量的k倍，火星密度是地球密度的q倍，地球两极表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，地球自转周期为T。（球体体积，其中r为球体的半径。）求：
（1）火星两极表面的重力加速度大小。
（2）火星的同步卫星与火星表面的距离。

【推荐3】宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小。