“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理实验设备，可用于探测宇宙中的奇异物质。在研究太空粒子探测器的过程中，某科研小组设计了一款探测器，其结构原理如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形匀强磁场区域，区域内的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有一宽度L=R的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，该磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ，左边界MN板与圆形磁场相切处留有小孔S。现假设太空中有一群分布均匀的正离子以速度v 竖直射入圆形磁场区域，并从S点进入右侧磁场区域，已知单位时间内有N个正离子射入圆形磁场，正离子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用对粒子引力的影响。
（1）求正离子在圆形磁场中的轨道半径大小；
（2）各个从S点进入右侧磁场的粒子中能到达荧光屏PQ的最短时间；
（3）单位时间内有多少个离子击中荧光屏PQ。