【推荐2】如图所示，在平面内的之间的区域有水平向右的匀强间的电场，之间的电势差，在的右侧有一与和x轴相切的圆形有界匀强磁场，切点分别为P点和M点，磁感应强度，方向垂直平面向外；在x轴下方足够大的空间内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为；在x轴下方距离为a处平行x轴放置存在垂直一长为L的一探测板，为板的中点，且在M点的正下方，在y轴上过原点放置一能均匀发射粒子的直线粒子发射源，其长度恰好等于圆形磁场的直径，发射源产生的粒子质量和电荷量均相同，初速度可视为零，经过电场加速后进入圆形磁场，偏转后全部从M点进入下方磁场区域，已知粒子质量，电荷量，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求圆形磁场区域的半径R；
(2)若，求粒子打到探测板区域的长度；
(3)若大小可以调节，调节的大小，可以使粒子恰好打满整块探测板，求此时的大小及打中探测板的粒子数占发射总粒子数的比例。

【推荐1】如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过圆弧形静电分析器，从P点沿半径方向进入半径为R的圆形区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小为E₀，方向如图所示；离子的质量为m、电荷量为q；不计离子重力，求：
(1)离子进入圆形区域时的速度大小v；
(2)圆弧虚线对应的半径R₀的大小；
(3)若离子经过圆形区域后速度方向偏转一角度θ（θ已知），则圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小；
(4)撤去圆形区域内的匀强磁场，在该圆形区域内加水平向右的匀强电场，为使离子穿过电场前后动量变化量大小与射入电场前的初动量大小相同，求此时圆形区域内匀强电场的电场强度E的大小。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．在第一、四象限内有一个圆，圆心O′坐标为(r，0)，OQ为直径，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从P(－2h，h)点，以大小为v₀的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，又经过磁场从x轴上的Q点离开磁场．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t．

【推荐3】如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E₀的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为M，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。求改变后电场强度的大小和粒子的初速度。