【推荐1】如图，水平光滑直轨道AB与半径为R的竖直半圆形光滑轨道BC相切，一质量为m的小球以一定的初速度沿直轨道向左运动，小球进入圆形轨道后恰好通过C点，已知重力加速度为g，求
（1）小球通过C点时速度的大小v_c；
（2）小球到达半圆形轨道的B点时对轨道的压力F；
（3）小球从C点做平抛运动落在直轨道上时，落点到B的距离d。

【推荐2】如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为m=0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为μ=0.7，轨道圆心为，半径为R=0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小v₀；
（2）平台右端到P的水平距离L；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功W_f。

【推荐3】跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为运动场所。依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后从高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置，此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，已知斜面底端距高台边缘的水平距离，取重力加速度的大小，，，求：
（1）运动员从楼顶边缘水平跳出的初速度大小；
（2）求高台距地面的高度；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。

【推荐1】如图，绝缘水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径为，在BC左侧所在空间存在与水平方向成斜向上的匀强电场（B、C两点恰好不在匀强电场中），电场强度大小为。现将一电荷量为、质量为的带电体（可视为质点）在水平轨道AB上的A点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C。带电体与水平轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。求：
（1）带电体运动到C点时的速度大小；
（2）带电体运动到B点时半圆形轨道对带电体的支持力大小；
（3）A、B两点的距离。

【推荐2】如图所示，AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R=0.5，与水平滑道BC相切于B点。BC长为2m，动摩擦因数μ=0.2。C点下方h=1.25m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），OE∥BC。一质量m=0.2kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10m/s²，求：
（1）物块通过B点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

【推荐3】如图所示：水平传送带AB长15m，以10m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的动摩擦因数为0.5，BC是竖直面内半径为1m的光滑半圆形轨道与水平传送带AB相切于B点,某时刻将一质量为m=1kg，可视为质点的物体静止放上A点（）。求：
（1）物体到达B点所需要的时间
（2）物体到达C点时对轨道的压力
   

【推荐1】某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6m、倾角α＝37°的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧，轨道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从A点以初速度v₀＝2m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零（不计经过B点时的能量损失）。已知该小孩的质量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力F_N；
（2）该小孩在轨道AB上运动的总路程s。

【推荐2】如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，倾角θ＝37°，水平段与斜面段平滑连接．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在滑梯轨道上．已知小朋友质量为m＝20kg，小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小朋友沿滑梯斜面段下滑时所受摩擦力的大小；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度大小；
(3)若用一拉力将小朋友拉回滑梯顶端，拉力方向与轨道始终平行，拉力做功的最小值是多少．