【推荐1】如图，木板长L₁=1.0m，桌子高H=0.8m，长L₂=1.5m。可在0~60°间调节后固定。小物块质量m=0.2kg，从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与桌面间的动摩擦因数为，不计连接处能量损失。（重力加速度取；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
（1）当角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数；
（2）继续增大角，发现时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离。

【推荐2】如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为，餐桌离地面的高度为h＝0.8m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
（1）物体在圆盘边缘做圆周运动的线速度的最大值；
（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，圆盘边缘到餐桌边缘的距离的最小值；
（3）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为2.1m，则餐桌半径为多大。（已知餐桌半径小于2.4m）

【推荐3】如图所示，光滑水平地面上放置一个光滑的圆弧轨道，将一物块从圆弧轨道的最高点无初速度释放。物块质量m=1kg，圆弧轨道质量，轨道半径为，圆弧轨道底端距离水平地面的高度，取重力加速度g为。求：
（1）物块离开圆弧轨道时的速度大小；
（2）物块落地时，物块和圆弧轨道左端的水平距离。

【推荐1】在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m₁＝0.1 kg，内部盛水质量m₂＝0.4 kg，拉碗的绳子长l＝0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v₁＝9 m/s，通过最低点的速度v₂＝10 m/s，求：
（1）碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；
（2）碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力。（g＝10 m/s²）

【推荐2】过山车是游乐场中常见的设施，如图所示是一种过山车的简易模型，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平轨道构成，B是圆轨道的最低点，轨道右端D点处固定有原长为的弹簧，段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接。用质量为的滑块（可视为质点）模拟过山车的运动，现将滑块从与水平轨道之间的高度差为位置处静止释放，滑块通过圆轨道后向右运动压缩弹簧，被弹回后第一次到达E点即停止运动。已知滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为，之间的距离，之间的距离，滑块始终与圆轨道保持接触，不计空气阻力，取重力加速度。求：
（1）圆轨道半径R的最大值；
（2）弹簧的最大弹性势能。

【推荐3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨（不光滑）在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动，恰好到达C点。试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体从C点平抛运动下落到地面的D点（图中没有画出），求D点与B点的水平距离。

【推荐1】如图所示，一质量M＝0.8 kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角θ＝37°、半径R＝5 m，物块与水平轨道CD间的动摩擦因数μ=0.3。质量m＝0.2 kg的小物块（视为质点）从某一高度处的A点以大小v₀＝4 m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计。求：
（1）物块通过B点时的速度大小v_B；
（2）物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小F_N；
（3）水平轨道CD的长度l至少为多少？

【推荐2】如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。

【推荐3】如图，科研人员在研究某运动赛道路面特性时，将一质量小滑块（视为质点）在半径的圆弧A端由静止释放，运动到圆弧最低点B点时速度为。经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在可视为光滑材料的水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角、长的斜面轨道CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在之间调节。斜面底部D点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求滑块到B点时受到轨道的支持力大小；
（2）求滑块在AB上克服阻力所做的功；
（3）若最终滑块停在D点，求μ的可能取值范围。