【推荐1】在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图甲所示）。在空间坐标（x=0，y=a）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为-q，速度为v₀的带电粒子：（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a 、m、-q、v₀均为已知量）
（1）若放射源所发出的粒子恰好有不能到达x轴，求磁感应强度为多大；
（2）求解第(1)问中，x轴上能接收到粒子的区域长度L；
（3）若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在坐标处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴 区间上铺设挡板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

【推荐2】如图甲所示，左、右竖直边界分别为、的匀强磁场宽度为d，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化， 、。匀强磁场的左侧有一粒子源，能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、带电荷量为-q的粒子，已知粒子速度均为，粒子的比荷为，若时刻射入的粒子恰好在时刻从右边界射出。（忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用，图乙中磁场以垂直纸面向里为正方向）求：
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动，周期为T。求T与T₀的关系；
(2)匀强磁场的宽度d。

【推荐3】如图（甲）所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t＝0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°。求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；
（2）区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。