【推荐1】如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v₀＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s².
(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端的过程中：
①所需时间；
②因放上滑块，电机对传送带多做的功；
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围．

【推荐2】如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成。传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v₀=4m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L=8m，斜面倾角θ=37°，弹簧劲度系数k=200N/m，弹性势能E_p，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d=3.2m．现将一质量为4kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其它阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：
（1）工件传到B端经历的时间；
（2）传感器的示数最大值；
（3）工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20N，工件在斜面上通过的总路程。（结果保留三位有效数字）

【推荐3】“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。图为地铁安检场景，图是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一书包放在水平传送带的入口A处，书包随传送带匀速运动到出口B处。由于书包与传送带间的动摩擦因数很大，送带的运行速度很小，可忽略书包的加速时间。已知传送带始终以v=0.20m/s的速度匀速运行，A、B 两处之间的距离L=1.6m。
（1）求书包从A处运动到B处的时间t；
（2）有同学认为，书包随传送带匀速运动过程中，始终受到传送带施加的摩擦力作用。你认为这种说法是否正确，请在乙图中画出书包的受力图，说明理由。
（3）如果传送带是倾斜的，书包仍然可以立即随传送带一起以v=0.20m/s的速度匀速运行，这个匀速过程中书包受摩擦力吗？请在丙图中画出书包的受力图，说明理由。

【推荐1】亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国的抢断，弹地传球（篮球比赛运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法）给队员刘炜。假设王治郅将篮球以v₀=5m/s的速率从离地面高h=0.8m处水平抛出，球与地面碰后水平方向的速度变为与地面碰前瞬间水平速度的4/5，球与地面碰后竖直方向的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不计），不计空气阻力， ，求王治郅、刘炜传球所用的时间和王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离分别是多少？

【推荐2】物体做圆周运动时所需的向心力F_需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F_供由物体受力情况决定。若某时刻F_需＝F_供，则物体能做圆周运动；若F_需>F_供，物体将做离心运动；若F_需<F_供，物体将做近心运动。现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量为m＝0.5 kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无弹力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s²。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v₁＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳所受拉力为多少？
（3）在小球以速度v₂＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳若受拉力，求其大小；若不受拉力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

【推荐3】在125m的高空，有一架飞机50m/s的速度水平匀速飞行，某时刻飞行员打开机舱门，将重物相对于飞机由静止释放，取g=10m/s²，求：
（1）重物经多长时间落到地面：
（2）重物从释放到落地，水平方向移动的距离多大：
（3）重物落地时的速度。

【推荐1】如图所示，一根水平轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m＝1kg的可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长L＝5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₁＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s＝1.5m，它与物块间的动摩擦因数μ₂＝0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，若传送带以v＝5m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的弹性势能E_p＝18J全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g＝10m/s²。求：
（1）小物块第一次运动到A点时的速度大小；
（2）右侧圆弧的轨道半径R；
（3）小物块第一次在传送带上向右运动的过程中因摩擦而产生的热量。

【推荐2】一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图所示。小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带。已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10m/s²。
(1)若h₁=1.25m，求物块返回曲面时上升的最大高度；
(2)若h₁=0.2m，求物块返回曲面时上升的最大高度。

【推荐3】如图所示，水平传送带与左、右两边的光滑的水平台面等高，并能平滑对接，静止在台面上可视为质点的滑块A的质量为，长的传送带始终以v=1m/s的速率顺时针转动，滑块A左侧的枪膛长1m，高压气体对质量为子弹的平均作用力为80N，若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动，子弹击中滑块A（子弹与滑块作用时间极短），并留在A内，两者一起滑上传送带的左端，已知A与传送带之间的动摩擦因数，忽略空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）子弹出膛的速度大小；
（2）子弹与小滑块A的整体滑上传送带左端时的速度大小；
（3）小滑块A到达传送带右端时速度大小。