【推荐1】在现代科学技术中，常常需要研究带电粒子在有界磁场中的运动，常见的边界磁场有单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界等。如图所示，现有一边长为l的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内任意方向发射电子。已知电子的比荷为k，。
（1）调整入射方向，使电子能在磁场中做完整的圆周运动，求其运动周期T；
（2）调整入射方向，使电子沿垂直于ab边的方向进入磁场区域，若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（3）调整入射方向，使电子入射时的速度方向与Ob边成角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。

【推荐2】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2，磁感应强度为B，质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：

(1)电子速率v的取值范围？
(2)电子在磁场中运动时间t的变化范围。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中内磁场方向垂直xOy平面向里，在内磁场方向垂直xOy平面向外，在内无磁场.一个带正电的电荷量为q、质量为m的粒子（重力不计）在x轴上x=0处，以速度v₀沿x轴正方向射入磁场.

（1）若v₀未知，但粒子做圆周运动的轨迹半径为，求粒子与x轴的交点的x坐标.
（2）若无（1）中的条件限制，粒子的初速度仍为v₀（已知），问粒子回到原点O需要使a为何值？

【推荐1】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端加速电极M、N间的电压为，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强，两板电压，两极板间的距离D=2cm，选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔至．圆筒内部有竖直向下的匀强磁场，一电荷量为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
   
（1）加速器两端的电压的大小；
（2）圆筒内匀强磁场的大小并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入出），则圆筒匀速转动的角速度多大？

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限内有沿y轴负向的匀强电场，场强大小为E，第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一正粒子从y轴上坐标为(0，h)的P点，沿x轴正向射入第一象限，能通过x轴上坐标为(7h，0)的Q点．已知粒子的比荷满足关系：，不计粒子重力，求粒子在P点入射速度的所有可能值(用E，B表示)．

【推荐3】小顾老师在疫情期同，遵从党和国家的号召，在家抗战，期间重温了《哈利波特》系列电影，除了沉溺于“赫敏”、“卢娜”的颜值外，更是对“死亡圣器”的标志产生了兴趣，遂编下此题。其标志可简化为一个正三角形abc与其内切圆组成，圆的半径为R，三个切点分别为D、O、E，图形被aO分割为相同两部分，在左右半圆内分别存在着垂直纸面的匀强磁场和，其余地方均无磁场，在D处有一挡板，其余部分没有实物阻挡，今从O点朝着a发射一质量为m，电量为+q的粒子，速度大小为v，不考虑重力作用，且碰撞无能量损失。
(1)若与完全相同，为了使电荷以垂直ab的速度方向打在D上，求的大小和方向；
(2)接(1)问，当粒子从D处反弹后第一次经过aO时，保持方向不变，改变大小；同时改变的大小，且使其方向与原来相反。为了使粒子能回到O点，求与大小满足的关系式；
(3)接(1)问，当粒子从D处反弹后，大小方向均不变，改变的大小，且使其方向与原来相反，最终粒子从右半圆射，且粒子射出磁场时的速度方向相对刚进入右半圆时偏转了30°，求的大小。