【推荐1】如图所示，真空中有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向沿x轴正方向的匀强电场，当质量为m的带电粒子以速度v沿y轴正方向射入该区域时，恰好能沿y轴做匀速直线运动；若撤去磁场只保留电场，粒子以相同的速度从O点射入，经过一段时间后通过坐标为（L，2L）的b点；若撤去电场，只保留磁场，并在直角坐标系xOy的原点O处放置一粒子源，它能向各个方向发射质量均为m、速度均为v的带电粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．求：
（1）只保留电场时，粒子从O点运动到b点，电场力所做的功W；
（2）只保留磁场时，粒子源发射的粒子从O点第一次运动到坐标为（0，2L）的a点所用的时间t。

【推荐2】电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理。某一水平面内有一直角坐标系，和的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场，和的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场，一电子（为了计算简单、比荷取为）从直角坐标系平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场，计算时不计此速度且只考虑平面内的运动。求：
（1）电子从O点进入到离开处的电场所需的时间；
（2）电子离开处的电场时的y坐标；
（3）电子离开处的电场时的速度大小和方向。

【推荐3】如图所示，在电势差为U₀=45V的加速电场中，左极板有一电子源可以源源不断产生初速度为0的电子（电子的重力忽略不计），经加速电场加速后电子从右极板中央射入偏转电压从0逐渐增大为U（未知）的偏转电场，（电子在偏转电场的时间极短，故在偏转电场运动时的偏转电压可视为定值），经偏转电场偏转后所有电子均能射出打在竖直放置的荧光屏M上，电子恰好能从偏转电场极板边缘射出时对应的电压值为U。整个装置处在真空中，已知电子的质量为m=9.0×10^-31kg，电量为e=-1.6×10^-19C，偏转电场的板长为L₁=10cm，板间距离为d=10cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L₂=15cm。求：
（1）电子恰好能从偏转电场极板边缘射出时对应的电压值U；
（2）恰好能从偏转电场极板边缘射出的电子打在荧光屏M的位置到中心点O的距离Y；
（3）若在偏转电场上极板右端下缘放入一块长为的挡板N，求电子打在荧光屏上留下的痕迹长度L；
（4）电子被挡板N挡住不能从偏转电场射出时，所对应的偏转电压的取值范围。

【推荐1】如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第III象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内有一圆形匀强磁场区域，与xx轴分别相切于A（L，0）、C（0，-L）两点。在第II象限内有一未知的矩形匀强磁场区域（图中未画出），此未知矩形区域和IV象限内的圆形区域有完全相同的匀强磁场，一速度大小为v₀的带负电粒子从A点沿y轴负方向射入圆形磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出。另一速度大小为的带正电粒子从y轴上的Q点沿与y轴负方向成45°角的方向射入第II象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的负电粒子正碰，相碰时两粒子速度方向相反。已知正、负粒子电荷量大小均为q、质量均为m，正、负粒子的重力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间；
（3）y轴上的Q点离O点的距离及未知矩形磁场区域的最小面积S。

【推荐2】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。已知电子的质量为m，电量为e，其不计重力的影响。为了使电子能打到屏幕边缘的P点，电子束的偏转角为θ，请问：
（1）磁场的方向如何？
（2）此时的磁感应强度为多少？
（3）电子束在磁场中运动了多长时间？

【推荐3】如图所示，在矩形区域abcd内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，oa边长为，ab边长为L．先从o点沿着ob方向垂直磁场射入各种速率的带电粒子，已知粒子的质量为m、带电量为q（粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计），求：

（1）垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间t_m．

【推荐2】如图所示，圆心为 O，半径为 R 的圆形区域中有垂直纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为 B．质量为 m、电量为 q 的带正电微粒从圆周上 M 点沿 半径 MO 方向射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了 120°，不计微粒重力，求：

(1)微粒入射速度大小．
(2)微粒在磁场中运动的时间．
(3)若将微粒的入射速度增大为原来的 3 倍，求射出点和入射点 M 之间的距 离．