【推荐1】如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。若粒子垂直于x轴离开磁场求：
（1）判断带电粒子电性和粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间。
   

【推荐2】如图甲所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场充满底面半径为R的圆柱形空间，O₁和O₂是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O₁等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN中点，O₁P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO₁方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等，在O₁O₂右侧竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与O₁P平行，在圆柱形右侧整个空间充满另一水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后均从F点（圆柱形磁场与水平磁场左边界相切处）射入水平磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子的初速度大小；
（2）求带电粒子在圆柱形磁场中运动的最长时间；
（3）若将荧光屏在水平磁场中左右移动，求粒子打在荧光屏上留下所有痕迹的面积。