【推荐1】如图，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为。有一个质量为、带电量为的粒子，从坐标原点沿轴正方向以速度（未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力。
（1）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求的大小；
（2）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求的大小；
（3）若，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与轴相切于点（未画出），求粒子由点运动到点的时间及点的坐标；
（4）若区域Ⅰ磁感应强度大小沿轴满足不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求的大小。

【推荐2】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿﹣y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度v₀、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度v₀、沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．则：

(1)求离子在电场中运动的时间t₁；
(2)求磁场的磁感应强度B；
(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y>0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，问k应满足什么条件？满足条件的所有离子中，在磁场中运动时间的最大值为多大？．

【推荐3】如图所示，在坐标系xOy中，第一和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度OG，第三象限内存在y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，并有一平行x轴的金属挡板BE，在y轴正半轴上有一接收屏CD，现有一比荷为带正电的粒子（不计重力）以速度从A点沿x轴正方向入射，若电场强度为零，则粒子经磁场偏转后从F点穿出磁场，已知AO=BE=OG=L=40cm，OE=OD=2CD=2CF=d=20cm，求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)若要保证粒子被接收屏接收，第三象限匀强电场的电场强度E的大小范围。