【推荐1】如图所示，在直角坐标系的第二象限和第四象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=+3.2×10^-19C的带电粒子（带电粒子重力不计），由静止开始经加速电压U=1250V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，）m处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域

（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；（结果保留根号）
（2）在图中画出从直线x=-4m到直线x=4m之间带电粒子的运动轨迹；
（3）求出带电粒子在两个磁场区域偏转所用的时间

【推荐2】如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y轴正方向．一质量为m＝8×10^－10kg，电荷量q＝1×10^－4C带正电粒子，从电场中M(12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：

(1)粒子在磁场中运动的速度v；
(2)粒子在磁场中运动的时间t；
(3)匀强电场的电场强度E．

【推荐3】如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为m，带电量为的粒子，先后两次沿着与夹角为的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次粒子射入磁场时速度大小为，粒子刚好没能从边界射出磁场．第二次粒子射入磁场时速度大小为，粒子刚好垂直射出磁场．不计粒子的重力求：（q，，B，L为已知量）
（1）粒子第一次和第二次进入磁场的速度大小之比？
（2）为使粒子第二次射入磁场后沿直线运动，直至射出边界，可在磁场区域加一匀强电场，求加匀强电场后，粒子穿过磁场区域的过程中电场力冲量的大小。

【推荐1】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域I边界为两个同心平行扇形弧面，O₁为圆心，圆心角θ为120°，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U₀，M为外圆弧的中点。在紧靠O₁右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ，圆心为O₂，半径为L，磁场方向垂直于纸面向外且大小为B＝，在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ．已知MO₁O₂和PNQ为两条平行线，且与O₂N连线垂直。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB弧面上，经电场从静止开始加速，然后从O₁进入磁场，并最终到达PNQ板被收集，忽略一切万有引力和粒子之间作用力，已知从M点出发的粒子恰能到达N点，求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时的速度v的大小；
（2）从M点出发的粒子在磁场中运动的半径R；
（3）假设所有粒子从AB弧面同时出发，则最先到达收集板的是哪一点出发的粒子？求出该粒子从O至收集板的时间。

【推荐2】如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，其左侧有一圆心为O、半径为r的圆形区域，区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，圆周上的点A、圆心O与平行板电容器上的两小孔、在同一水平直线上。现有一质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），以某一恒定的水平初速度从极板M的中央小孔处射入电容器，穿过小孔后从A处进入磁场，当平行板M、N间不加电压时，带电粒子恰好从O点正下方的C点射出磁场。
（1）求带负电的粒子的初速度大小；
（2）当平行板M、N间加上一定电压时，带负电的粒子在磁场中运动的时间变为原来的，求M、N板间的电势差。

【推荐3】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U_MN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知：B=5×10^-3T，l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷为=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度。