【推荐1】某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器,可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g，假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零．求：

(1)为保证他落在距圆心R范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围；
(2)若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s²，g=10m/s²，在(1)的情况下，选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的（结果可保留根号）．

【推荐2】质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s²。
（1）若小球通过最高点时的速度v=3m/s，求此时绳中的拉力大小；
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。

【推荐1】如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s²，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
（2）当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？

【推荐2】如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周的圆轨道EFGH构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，O₁E、O₂E与水平线间的夹角均为θ=30°。一小球在斜面A点静止下滑，恰好可以通过圆轨道最高点G，然后从H点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱I碰撞，碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相等，最终小球落在地面上J点。不计小球大小和一切摩擦阻力。求：
（1）小球经过最高点G时速度v_G的大小；
（2）斜面A点到B点的高度h；
（3）若三棱柱I的位置上下可调，求落地点J与H点的水平距离x的最大值。

【推荐3】为了研究过山车的原理，某同学利用国庆假期体验了温州乐园的过山车（如图甲）．过山车轨道可以理想化为如图乙所示：一个与水平方向夹角为、长为 L=12.0m 的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC、半径R=2m的竖直圆形轨道与水平轨道EF相连,C为竖直轨道的最低点,D为最高点,E为出口,整个轨道摩擦力不计．其中轨道间都通过一小段长度可忽略的光滑圆弧相连．现使一质量m=1kg的物块（可看作质点）从倾斜轨道A点静止释放沿圆轨道运动．（g取10m/s²）求：

（1）物块滑到C点的速度大小
（2）物块通过D点时对轨道的压力
（3）设物块静止释放点离底部B点在斜面上的距离为x，为了使物块不脱离圆轨道运动，求x应该满足的条件．