【推荐1】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在y轴上MN区间有一个线状粒子发射源，紧贴y轴放置，现有粒子从MN区间沿x轴正方向以相同的速率射入磁场，MN以外区域无粒子射入。已知粒子质量为m，电量为q（q>0），ON=MN=d，粒子进入第一象限运动半径为d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）粒子射入磁场的速度大小v；
（2）y轴上有粒子射出区域的范围；
（3）将第四象限磁场的磁感应强度大小变为2B，保持其它条件不变，从y轴上Q点射出的粒子恰好通过x轴上的P点，已知QN=d，OP=2d。求此粒子从Q点射出到达P点的时间。

【推荐2】如图所示，一边长为d=3.6m的正方形区域ABCD内，有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0×10^-3T。在AB的上方有一竖直向下的匀强电场，场强E=5.0×10²N/C, AB为电场、磁场的分界线。在DA的延长线上距离A点间距为x的O点有一比荷为1.0×10⁹C/kg的带正电的粒子由静止开始运动，不考虑粒子的重力，则:
（1）要使粒子从C点射出，求粒子源距A点的距离x;
（2）要使粒子从距离B点的P点位置射出，求x的可能值。

【推荐3】如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？