医学检查中磁共振成像简化模型如图所示,其中一个重要的部件“四极铁”,能够提供梯度磁场,从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散,图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入(初速度可以忽略不计),经过平行板MN间电场加速后获得速度v,沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m,电量为e,不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)求加速电压
大小,判断图甲中a、c和b、d两对电子,哪一对电子进入磁场后会彼此靠近;
(2)以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系,垂直纸面向里为x轴正方向,沿纸面向上为y轴正方向,在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示,该磁场区域的宽度为d。在
范围内,电子束沿x轴正方向射入磁场,磁感应强度
(
且已知,以垂直xOy平面向里为磁场正方向)。电子速度大小均为v,穿过磁场过程中,电子的y坐标变化很小,可认为途经区域为匀强磁场。
①求从
处射入磁场的电子,在磁场中运动的半径
及速度偏转角的正弦值
;
②研究发现,所有电子通过磁场后,将聚焦到x轴上
处。由于d很小,可认为电子离开磁场时,速度方向的反向延长线通过
点,且速度方向的偏转角很小,
,求f的表达式;
③在
处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”(中心线位于
处),使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向,若该“四极铁”的磁感应强度
,求
;
④如图丙,仪器实际工作中,加速电压U会在
附近小幅波动,导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过
,求电压波动幅度
的最大值。
(1)求加速电压
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(2)以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系,垂直纸面向里为x轴正方向,沿纸面向上为y轴正方向,在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示,该磁场区域的宽度为d。在
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①求从
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②研究发现,所有电子通过磁场后,将聚焦到x轴上
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③在
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④如图丙,仪器实际工作中,加速电压U会在
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更新时间:2024-05-08 10:47:27
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【推荐1】如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图,两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场,方向由内弧面指向外弧面,圆心为O,两弧面间的电势差为U,右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场,其大小B=kB0(k>0),k值可以调节,
,O点为ad边界的中点,PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的负电粒子,能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上,由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场,不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞,求:
(1)粒子到达O点时的速率v0;
(2)若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从b点离开,求k的值;
(3)若要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场,求k值的取值范围。
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(1)粒子到达O点时的速率v0;
(2)若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从b点离开,求k的值;
(3)若要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场,求k值的取值范围。
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【推荐2】如图所示,带状形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场,图中虚线为磁场的边界,区域Ⅰ中的磁感应强度大小为
(未知),区域Ⅱ中的磁感应强度大小为
(未知),带状形区域的长度足够长,两有界磁场区域的宽度及它们之间的距离均为L。现一质量为m、带电荷量为
(q>0)的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区,不计重力,试回答下列问题。
(1)若粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入时速度与竖直方向的夹角为60°,从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直方向的夹角也为60°,求
的大小;同时为使粒子能返回Ⅰ区,求Ⅱ区
的大小范围。
(2)若
,当粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入、速度方向与竖直方向的夹角为30°时,恰好从Ⅰ区右边界垂直射出,最终从Ⅱ区右边界上的某处射出,求粒子从Ⅰ区射入到从Ⅱ区射出所用的时间。
(3)若
与
不相等,两磁场区域的宽度也不相等,分别为
、
,粒子从Ⅰ区左边界射入时速度与水平方向有一定的夹角,若使粒子进入Ⅰ区的速度方向与穿出Ⅱ区的速度方向相同,则两物理量的乘积
与
的大小有什么关系?
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(2)若
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(3)若
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【推荐3】如图所示,在xOy平面坐标系的第三、四象限内有沿y轴正方向的匀强电场E,第一象限中的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个带正电的粒子以速度v0=2×107 m/s从Q点沿x轴正方向发射,并从O点射出,进入磁场后以垂直于PM的方向从PM边射出磁场。已知Q点的横坐标为-0.4m,该粒子的比荷
=2.5×109 C/kg,MN平行于x轴,N点的坐标为(0.4m,0.4m),不计粒子重力,求:
(1)Q点的纵坐标;
(2)磁场区域的磁感应强度大小B的取值范围。
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(1)Q点的纵坐标;
(2)磁场区域的磁感应强度大小B的取值范围。
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【推荐1】如图所示,在直角坐标系的第一象限内,虚线MN和两坐标轴之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,M点坐标为
,N点坐标为
。在第三象限内,直线
下方有沿y轴正向的匀强电场,从直线
上的P点,沿x轴正向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子恰好从O点进入磁场,进磁场时的速度大小为v,在磁场中的运动轨迹恰好与MN相切,不计粒子的重力,求:
(1)粒子进磁场时的速度方向与x轴正方向间的夹角大小;
(2)粒子从P点射出时的速度大小;
(3)匀强磁场的磁感应强度大小;
(4)改变粒子在
上射出的位置,粒子沿x轴正方向射出的速度大小为
,粒子也恰好从O点进入磁场,粒子进入磁场后,运动一段时间,将磁场立即反向(大小不变),粒子刚好不从x轴射出磁场,则粒子轨迹与x轴的切点到O点的距离。
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(1)粒子进磁场时的速度方向与x轴正方向间的夹角大小;
(2)粒子从P点射出时的速度大小;
(3)匀强磁场的磁感应强度大小;
(4)改变粒子在
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【推荐2】如图所示,在
区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在
区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为
的粒子甲从点
由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点
、质量为
的中性粒子乙发生弹性正碰,且有一半电量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在
区域内加上与
区域内相同的磁场,求从两粒子碰撞到下次相遇的时间
。
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(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在
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【推荐3】如图为研究光电效应的装置示意图,该装置可用于分析光子的信息。在x0y平面(纸面)内,垂直纸面的间距为b的金属薄板M、N与y轴平行放置,板N中间有一小孔O。有一左边界与y轴平行且相距为L、下边界与x轴重合的匀强磁场区域,其宽度为d,长度足够长,其中磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度大小可调。电子从板M逸出后经极板间电压U加速(板间电场视为匀强电场),调节MN间的加速电压U和磁场的磁感应强度B,使电子恰好打在坐标为(d+2L,0)的点上,被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e,电子从板M逸出时的速度大小为v1(0<v1≤v0),v1的方向与x轴正方向夹角为β(-90°<β≤90°),忽略电子的重力及电子间的作用力。
(1)若极板间电压U=U0,为了使从O点以各种大小和方向的速度射向磁场区域的电子都能被探测到,磁感应强度B的调节范围。
(2)若保持v1=v0,β=90°,当极板间电压由
向U=U0调节时,为了使从O点射向磁场区域的电子都能被探测到,试分析
①应如何调节磁感应强度B?(调大还是调小还是不变)
②求能被探测到的电子从M极板上逸出时的纵坐标绝对值的最大值。
(1)若极板间电压U=U0,为了使从O点以各种大小和方向的速度射向磁场区域的电子都能被探测到,磁感应强度B的调节范围。
(2)若保持v1=v0,β=90°,当极板间电压由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18644e29baea4a5fd5ed41e10b3d8e4e.png)
①应如何调节磁感应强度B?(调大还是调小还是不变)
②求能被探测到的电子从M极板上逸出时的纵坐标绝对值的最大值。
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