【推荐1】如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下方分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上方磁场区域的磁感应强度大小为B₀，OF为上、下方磁场的水平分界线。质量为m、所带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a，不考虑粒子重力。
（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）若下方区域的磁感应强度B＝3B₀，粒子最终垂直于DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。

【推荐2】卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图甲是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
(1)在对该离子推进器做地面静态测试时，若间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m，每个电子的电荷量为e求：
①单位时间内从D处注入的电子数；
②正离子的电荷量q；
(2)离子推进器所能提供的推力大小F与加速正离子所消耗的功率P之比，是衡量推进器性能的重要指标。已知间的加速电压为U，正离子的比荷为k。
①请推导F与P的关系式，并在图乙中绘制出图像；
②在加速正离子所消耗的能量相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采取什么措施？

【推荐3】如图所示，倾角的光滑斜面与水平面在B处平滑连接，物体在A处由静止开始下滑，经过B处在水平面上滑行一定距离后停止．已知A处离地面高度，物体的质量，物体与水平面间的动摩擦因数，不计空气阻力和连接处能量损失，求：

物体下滑到B处的速度大小；
物体在水平面上滑行的距离；
整个运动过程中，物体损失的机械能．

【推荐1】如图所示，长度为L=1.2m的木板A放在水平地面上，小物块B（可视为质点）放在木板A的最右端，AB质量均为m=5kg，A与地面间以及A与B间均是粗糙的；开始AB均静止；现用一水平恒力F作用在A上，经一段时间，撤掉恒力F，结果B恰好不从A上掉下，A、B最后阶段的象如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从上恒力的瞬间开始计时，取g=10m/s2．求：
（1）A与地面间的动摩擦因数μ₁和A与B间的动摩擦因数μ₂；
（2）恒力F的大小和恒力F的作用时间；
（3）整个过程A、B之间因摩擦而产生的热量。

【推荐2】质量M＝0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，如图所示，当t＝0时，两个质量都为m＝0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度m/s和m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，恰好没有相碰．已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取g=10m/s²，求：

（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度是多少？
（3）从A、B开始运动计时，经8s小车离原位置的距离.

【推荐3】如图所示，一足够长的水平传送带以速度匀速运动，质量为的小物块P和质量为的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带左端以速度冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平。已知物块P与传送带间的动摩擦因数重力加速度为，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处。求：
(1)物块P刚冲上传送带时的加速度大小；
(2)物块P刚冲上传送带到右方最远处所用的时间；
(3)物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
(4)若传送带以不同的速度v（）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦生热最小？其最小值为多大？