【推荐2】在xOy平面内的第一象限内，x=4d处竖直放置一个长的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力，求：
（1）若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
（2）若在点C（8d，0）处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板（粒子与挡板碰撞无能量损失），为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。

【推荐3】如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场强弱可以改变，水平直径PQ处放有一层极薄的粒子接收板，放射源S放出的α粒子向纸面内各个方向均匀发射，速度大小均为v。已知α粒子质量为m，电荷量为+q。忽略粒子间的相互作用。
（1）若，放射源S位于圆心O点正上方的圆弧上，试求粒子接收板能接收到粒子的长度；
（2）若，把放射源从Q点沿圆弧逐渐移到P点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，O点能接收到α粒子。

【推荐1】如图所示（俯视），相距为L=0.5m的两条足够长且电阻不计的平行金属导轨固定在水平面上，强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B₁=4.0T导轨间接一电阻R₁=0.6Ω，阻值为R₂=0.4Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触，两导轨右端通过金属导线分别与电容器的两极相连，电容器的X板开有一小孔b，孔b正对一边长为8m的正方形匀强磁场区域ABCD，磁场中作两条虚线MN、PQ，PQ为AB边的中垂线，MN与AB边平行且相距1m；MN与AB间磁场方向垂直平面向上，MN与CD间磁场方向垂直平面向下，磁感应强度均为。

（1）用一个垂直金属杆水平向左且功率恒定为P=96W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动，已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=8N，求当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及杆消耗的电功率；
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠Y板的a处的一个带电粒子，粒子经电容器加速从b孔射出，之后从P点垂直AB边进入磁场，已知粒子的质量为，带电量，不计粒子重力与空气阻力，求粒子运动轨迹与PQ的交点距P点的距离及粒子从磁场中射出点距P点的距离（结果可用含根号式子表示）。

【推荐2】如图所示，竖直面内的虚线边界△AMN为等边三角形，边长L=0.6m，水平边界MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=2×10^-4N/C ，P、Q分别是AM和AN的中点，梯形MNQP内有磁感应强度为B₁垂直纸面向里的匀强磁场，△APQ内有磁感应强度为B₂垂直纸面向里的匀强磁场，B₂=3B₁，△AMN以外区域有垂直纸面向外，大小是B₂的匀强磁场．一带正电的粒子，比荷，从O点由静止开始释放，从边界MN的中点C进入匀强磁场，OC相距1m，经梯形磁场偏转后垂直AN经过Q点.（粒子重力不计）求：

（1）粒子到达C点时的速度v；
（2）磁感应强度B₁的大小；
（3）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的粒子，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A点进入第二象限，A点到坐标原点O的距离为R。在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点R处的电场强度大小均为E，粒子恰好能垂直y轴从P点进入第一象限。当粒子从P点运动一段距离R后，进入一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为，粒子在磁场中速度方向偏转60°，粒子离开磁场区域后继续运动，通过x轴上的Q点进入第四象限。
（1）加速电场的电压U；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）求粒子在第一象限中运动的时间。