【推荐1】“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆，如图所示，某中学“研学小组”用自制的抛石机演练抛石过程，所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=5kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂与水平面间的夹角为α=30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出点间的水平距离s=19.2m，不计空气的阻力，当地重力加速度取g=10m/s²，求：

（1）石块刚被抛出到落地所用的时间t；
（2）石块刚被抛出时的速度v₀大小；
（3）抛石机对石块所做的功W。

【推荐2】如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，忽略一切阻力，g取，求：
（1）污水从管口到水面的时间；
（2）污水从管口流出的速度；
（3）环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，则该管道每秒钟排出的污水体积大约是多少？（π取3. 14。计算结果保留两位小数）

【推荐3】某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点A出发，沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10m后，从B点进入半径R=0.1m的光滑竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角=30的斜直轨道CD，最后在D点速度方向变为水平后飞出（不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失）。已知赛车质量m=0.1kg，通电后赛车以额定功率P=1.5W工作，赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂=，重力加速度g取10m/s²：
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度v_P的大小；
(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，求赛车通电的最短时间；
(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，选择CD轨道合适的长度，可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此时CD轨道的长度。

【推荐1】飞行员的质量为m，他驾驶飞机在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若飞机飞到最高点的速度为v 时，飞行员对座位的压力恰好等于飞行员的重力，重力加速度为g，试求：
（1）竖直面内做匀速圆周运动的半径R；
（2）当飞机飞到最低点的速度大小仍为v时，飞行员对座位的压力是多少？

【推荐2】某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。

【推荐3】如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L=1m，水平轨道左侧有一轻质理想弹簧，左端固定，弹簧处于自然状态。质量m=2kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v₀=2m/s冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数，轨道其他部分摩擦不计。求：
(1)物块A第一次到达最高点时对圆轨道的压力；
(2)物块压缩弹簧过程中弹簧获得的最大弹性势能；
(3)调节PQ段的长度L，A仍以v₀从轨道右侧冲上轨道，当满足什么条件时，物块A能3次过Q点且不脱离轨道。