【推荐1】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45．一束带电量q=8.0×10^-19C，质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区（正离子重力不计）．
（1）离子运动的速度为多大；
（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B₂应满足什么条件；
（3）若AOy区域内磁感应强度大小B₂介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围．

【推荐2】如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图，两个同心扇形圆弧面的圆心为O，两弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小B＝kB₀（k＞0，B₀已知），k值可以调节。O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的负电粒子，能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场。k＝1时，垂直ad边射入磁场的粒子恰好从ab的中点离开磁场区域。不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞。求：
（1）弧面MN、PQ间的加速电压U；
（2）若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从b点离开，求k的值；
（3）若要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场，求k值的取值范围。

【推荐3】如图所示，一个质量为带电荷量的带电微粒（不计重力），从贴近左侧板的位置由静止开始经宽为，电压为加速电场加速后经，从偏转电压为（未知）、板间距和板长均为的偏转电场左侧正中间位置水平射入两平行金属板间，偏转电场右侧是区域足够大垂直纸面向里的匀强磁场。
(1)若微粒能射入右侧匀强磁场区域，求的最大值；
(2)满足(1)条件且取最大值时，微粒经磁场运动后射出磁场时偏转电场正好反向（大小不变），微粒恰能经返回到初始位置，求磁感应强度的大小；
(3)求(2)问情景下微粒从到第一次返回所需的时间？