【推荐1】如图所示，小车A的质量，置于光滑水平面上，初速度为，带正电荷的可视为质点的物体B，质量，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）B物体的最大速度？
（2）小车A的最小速度？
（3）在此过程中系统增加的内能？（）

【推荐2】电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场由相距为d的两块平行放置的导体板组成如图甲所示。大量电子由静止开始经加速电场加速后连续不断地从两板正中央沿方向射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板间的时间为；当在两板间加最大值为、周期为的电压（如图乙所示）时，所有电子能从两板间通过，且穿过匀强磁场后均垂直打在荧光屏上。已知磁场的磁感应强度B，电子的质量为m、电荷量为e。不考虑电子的重力及其间的相互作用，求：
(1)0时刻进入偏转电场的电子在电场中偏转的距离；
(2)垂直打在荧光屏上的电子束的宽度；
(3)匀强磁场的宽度L。

【推荐3】如图，在竖直面内建立坐标系，第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场且大小相同，第三象限真空，平行板如图放置，两板间距为，板长均为，板带正电，右端位于y轴上的A点，板在x负半轴上且带负电，右端位于坐标轴O点，板正中间有一小孔P，一质量为m，电量为的带电粒子从板左边沿向x轴正方向以速度，水平射入平行板间，恰好从小孔P离开平行板。不计粒子的重力，。求：
（1）粒子从小孔P离开平行板时的速度大小；
（2）若带电粒子进入磁场后能再回到平行板，则第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件。

【推荐1】平行金属板M、N间距离为d，其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点C处有一质量为m、电荷量为e的静止电子，经过M、N间的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞2次后，恰好沿原路返回到出发点。若电子受重力不计，碰撞过程中能量损失不计，求：
（1）电子在磁场中运动的速度大小；
（2）电子从C点出发到再次返回C点需要的时间。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限存在沿x轴正方向电场强度大小为E₀的匀强电场，x轴与半圆弧内无电场，半圆弧的半径为R，直径Oa在y轴上，O₁是圆心，b是半圆弧的中点。一质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）在电场中的c点获得沿x轴正方向的初速度沿直线运动到b点，所用的时间为，已知c、b两点间的距离为1.5R。
（1）求粒子从c到b电场力做功的平均功率；
（2）求粒子在c点的速度大小；
（3）若让该粒子从x轴负半轴上的d点以垂直电场方向的速度进入电场（粒子在c、d两点的速度等大），且粒子刚好能经过b点到达y轴，粒子从y轴进入磁场后又正好运动到O点，则该匀强磁场的磁感应强度B为多少。

【推荐3】如图甲所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度v₀沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。
（1）求加速电场场强E₀的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图乙所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从N点射出。求该匀强电场场强E的大小。