【推荐1】如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E₀，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限内存在与y轴正方向成45°角的匀强电场。电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在y轴负半轴上离O点距离为的P点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经磁场偏转后恰好能回到P点，不计粒子重力，求：

(1)粒子第一次进磁场时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子第三次经过x轴时的位置到O点的距离l。

【推荐3】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e．不计质子重力和质子间相互作用，求：
（1）质子在P点处的速度大小v；
（2）加速电场的加速电压U；
（3）圆形区域中匀强电场的场强大小。

【推荐1】如图所示，一面积为S的n匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合回路，金属线圈的电阻也为R，导线的电阻不计。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度随时间均匀增加且变化率为k的磁场。电阻两端并联一对水平放置的平行金属板，金属板长为L、极板间距为，极板间电场均匀分布。现有一粒子以大小为的初速度从下极板左边缘飞入板间，粒子恰好从上极板右边缘水平飞出，粒子重力不计，求：
(1)粒子的带电性质及与水平极板间的夹角θ；
(2)若保持大小不变但改变的方向，使得带电粒子恰能沿极板中央轴线水平飞出，则需要把磁感应强度的变化率调整为原来的多少倍。

【推荐2】如图所示的直角坐标系中第一象限内分布着均匀辐射状电场。坐标原点与四分之一圆弧荧光屏间的电压为；第三象限内分布着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为，不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）大量带电荷量为、质量为的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度沿轴正方向射入匀强电场，若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走且不影响原来的电场分布，请推导出能进入第一象限的粒子在匀强电场中的初始位置的、坐标之间的关系式；
（2）若带电粒子从坐标以初速度沿轴正方向射入匀强电场，且从坐标原点进入第一象限，能够到达荧光屏，求带电粒子到达荧光屏时的速度。

【推荐3】如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一个电场强度大小为E、方向沿-y方向的匀强电场，同时在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有垂直于xOy平面的匀强磁场，该圆周与x轴的交点分别为P点和Q点，M点和N点也是圆周上的两点，OM和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P点沿+x方向以初速度v₀射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P点以同样的速度射入，从M点离开圆形区域，求α粒子的比荷；
(3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷不变，粒子仍从P点沿+x方向射入，从N点离开圆形区域，求粒子在P点的速度大小。

【推荐1】如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。

【推荐2】如图所示，竖直平行边界之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界间距为右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场。边界上A点有一粒子源，可沿纸面水平射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子第一次经过边界时与竖直方向夹角为，一段时间后粒子的轨迹垂直经过某点，垂直。不计粒子重力。求：
（1）该粒子的发射速率；
（2）右侧匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从A点运动到与相交的点所需的时间。

【推荐3】如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10^-4N /C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁；AMN以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B₂＝3B₁的匀强磁场。现将一比荷的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场。已知粒子最终回到了O点，OC相距2m。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3。求：
（1）磁感应强度B₁的大小；
（2）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间；
（3）若仅改变B₂的大小，当B₂满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点（若粒子经过A点立即被吸收）。