【推荐1】如图所示，矩形区域ABCD处在与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度，方向向里，，，E、F为AB、CD的三等分点，AE段为电子发射源，CF段固定有电子收集板，设电子质量为m，电量为e，大量电子以相同初动能垂直AE飞出，取，求：
（1）电子初动能取何值，AE段发射的电子经磁场偏转后全部被收集板吸收；
（2）初动能满足什么条件收集板一定能收集到电子；
（3）初动能取何值，有电子以最短时间击中收集板，最短时间为多少。

【推荐2】信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量为 m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。
（1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U 极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2 个电子 a 和b（均看作从 O 点射出），其初速度大小均为 v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O 点射出到落至下一个极板的过程。
a.求电子a的落点到O 点的距离；
b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子 b的初速度沿坐标轴分解——沿 z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿 z轴方向运动的距离。
（2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为 N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压 U 成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

【推荐3】物理气相沉积镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图1是该设备的平面结构简图，以M点位置为原点建立坐标系．初速度不计的氩离子（比荷）经电压的电场加速后，从C点水平向右进入竖起向下的场强为的匀强电场，恰好打到电场、磁场的竖直分界线I最下方M点（未进入磁场）并被位于该处的金属靶材全部吸收，CM两点的水平距离为0.5m。靶材溅射出的部分金属离子（比荷）从M点沿各个方向进入平面内的两匀强磁场区域，速度大小均为，并沉积在固定基底上，M点到基底的距离为。基底与xy轴方向夹角均为45°，大小相等、方向相同（均垂直纸面向内）的两磁场的分界线Ⅱ过M点且与基底垂直。（两种离子均带正电，忽略重力及离子间相互作用力。）求：
（1）CM两点的高度差；
（2）在平面内，基底上可被金属离子打中后镀膜的区域长度；
（3）金属离子打在基座上所用时间最短时粒子的入射方向与分界线Ⅱ的夹角的正弦值；
（4）两磁场大小不变、方向相反（均垂直纸面），以M点位置为原点建立坐标系，如图2所示，某个从靶材溅射出的金属离子（比荷），从M点以速度射入平面，且与轴正方向的夹角的正切值为0.25，求该金属离子打到基底时，在中的坐标。（基底在轴方向足够大）