【推荐2】电势和场强是静电场中两个非常重要的物理量，分别反映了电场力的性质和能的性质，同时这两个物理量的建立为我们解决很多问题提供了方便。
（1）若空间中分布的电场为非匀强电场。如图1所示为该电场的一条电场线，场强方向从a到b，a和b两点的电势分别为φ_a和φ_b。现将一个电量为q的正试探电荷由a处移至b处，则电场力做功W为多少？
（2）如图2所示，在平面直角坐标系中，存在方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出）， 在第一象限内有一块挡板ab，其中a点坐标为（0，L）， b点坐标为 。选取坐标原点O处的电势为0，则a点的电势为-φ（φ>0）， b点的电势为。在坐标原点O处有一个粒子源，可在坐标平面内沿电势为O的等势线向两相反方向发射不同速度的同种粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q（q>0），不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
A．求匀强电场的电场强度；
B．为使打在挡板上的粒子的动能增量最大，该粒子入射的速度应为多大？

【推荐3】如图所示，一质量为m₁＝1kg，带电荷量为q＝＋0.5C的小球以速度v₀＝3m/s，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长L=0.6m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E₀＝10V/m.（取g＝10m/s²）求：
（1）两极板间的电场强度；
（2）欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。

【推荐2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为和。一电子从边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与边界间夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力的影响，求：
（1）为使电子能从磁场的另一侧射出，电子的速率满足什么条件？
（2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？
   

【推荐1】如图所示的直角坐标系xOy，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场。虚线OA位于第一象限，与y轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA与y轴负半轴所夹空间里存在与OA平行的匀强电场，电场强度大小E=10N/C。一比荷q=1×10⁶C/kg的带电粒子从第二象限内M点以速度v=2.0×10³m/s沿x轴正方向射出，M点到x轴距离d=1.0m，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA上的P点（P点图中未画出）离开磁场，且OP=d。不计粒子重力。
(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值；
(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B；
(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x轴？如果通过x轴，求其坐标；如果不通过x轴，求粒子到x轴的最小距离。

【推荐2】宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，区域有垂直纸面向外的匀强磁场，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内磁感应强度的大小均为B；区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与x轴的最小夹角为，对此次探测，求：
（1）初速度多大的正电子不能到达探测板PQ？
（2）正电子自入口到探测板PQ的最短时间；
（3）正电子经过边界CD时的y轴坐标范围；

【推荐3】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直直面向外，在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子以初速度v₀从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反，又经过一段时间T₀，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）求粒子从P点出发至第一次到达x轴所需的时间；
（3）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．

【推荐2】如图甲所示，在直角坐标系中有两条与y轴平行的磁场边界AB和CD，AB、CD与x轴的交点分别为M（2L，0）、N（4L，0），在AB和CD之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在AB与y轴之间存在着沿着y轴正方同的匀强电场，现有一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上的P点以初速度沿着x轴的正方向射入匀强电场，正好从M点进入匀强磁场，且速度方向与x轴所成夹角为30°。
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若电子不能越过边界CD，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件；
（3）若电子通过M点时开始计时，磁场随时间变化的情况如图乙所示（垂直纸面向外为正，且不考虑磁场变化所产生的感生电场），要使电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴的夹角为30°，求磁场变化的周期T、磁感应强度B₁的大小各应满足的表达式。