【推荐1】如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；
（2）电子进入磁场的速度大小v；
（3）电子穿越磁场的时间t；
（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。

【推荐3】如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计．

(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点；
(2)粒子在磁场中运动的时间t.

【推荐1】在某一平面直角坐标系中，存在一无限大范围内的沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为，y轴右侧存在匀强电场和匀强磁场的复合场，其中第一象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，第四象限存在垂直于平面也向里的匀强磁场，磁感应强度为，如图所示。一带负电的液滴质量为m从电场中的A点以速度沿x轴正方向开始运动，A点坐标。带电液滴在坐标原点与质量为m的不带电的液滴粘在一起，然后从坐标原点O离开y轴左侧电场进入第一象限内的复合电磁场，液滴在第一象限和第四象限内均做匀速圆周运动，液滴从x轴的B点进入第四象限并垂直y轴的C点进入第三象限，C点坐标，液滴从C点进入第三象限时电场强度突然变为，最终液滴恰好又回到A点。求：
(1)液滴到达O点时速度的大小和方向；
(2)磁感应强度、和电场强度、的大小之比；
(3)整个过程中液滴在第一、四象限中运动的总时间与在第三象限电场中运动的时间之比。

【推荐2】如图甲所示，某电子设备由偏转电场、偏转磁场和荧光屏所构成．左侧的偏转电场由相距为d、长为d的两平板，加如图乙所示的交变电压U₀，周期T．右侧相距为d两平板、长为1.5d 构成区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（电场和磁场之间的间距可忽略不计），荧光屏中点O位于两板的中线上，离磁场的距离为d，其间区域是真空．偏转电场的左侧中点S处有一粒子源，持续射入速度为v₀质量为m、电荷量为–e的电子，经电场、磁场偏转后，打到荧光屏上．在此过程中， 若粒子打到两电极即被吸收．
（1）若电子能到达荧光屏，试判断到达屏幕的时间与的大小关系并说明理由；
（2）从t=0开始一个周期内，能进入磁场区域的粒子占总粒子的百分比
（3）t = 时刻进入偏转电场的电子到达荧光屏的位置与 O 点距离的最大值 y_m 和磁感应强度B的大小；
（4）接第（3）问，若撤去磁场，在原磁场区域加上间距仍为d的上、下极板构成的偏转电极．为了使电子经电场偏转后到达荧光屏上的位置与经磁场偏转的最大值相同．在保持O与S距离不变，只允许改变原磁场所在区域的板长的前提下，求所加新的偏转电压的最小值．

【推荐3】如图所示，在坐标系y右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y左侧存在与y轴正方向成角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P(，)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间。