【推荐1】如图所示，虚线上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，下方存在方向相同、磁感应强度大小为的匀强磁场，虚线为两磁场的分界线。位于分界线上，点为的中点。一电子从点射入磁场，速度方向与分界线的夹角为，电子离开点后依次经两点回到点。已知电子的质量为，电荷量为，重力不计，求：
(1)的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到点所用的时间。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系第I象限中有磁感应强度B=0.20T方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速率v=25m/s从x轴上P点垂直于磁场方向射入，已知速度v与x轴的夹角θ=30°，P到坐标原点O的距离L=0.25m，粒子所带电荷量q=3.0×10^-15C，质量m=6.0×10^-18kg，π=3.14，不计粒子重力，求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间t。

【推荐3】.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的无限大匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子1在纸面内以速度v₀从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=；质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子2在纸面内也从O点沿相同的方向射入磁场，其速度大小也为v₀。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点离开磁场（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
(2)1、2两粒子在磁场中运动的时间之比t₁：t₂。

【推荐1】平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿轴正方向的匀强电场，如图所示。一带正电的粒子从电场中的点以速度沿轴正方向开始运动，粒子从坐标原点离开电场进入磁场，最终从轴上的点射出磁场，此时速度方向与轴正方向成角，已知粒子在电场和磁场中运动的时间相等，不计粒子重力，求：
（1）点到轴距离与点到轴距离之比；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
   

【推荐2】如图所示，在xoy平面内，第三、四象限内有竖直方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，将一质量为m，带电量为q的小球从O点正上方y轴上某一点以初速度v₀水平向右抛出，小球经过x轴上P点（图中未画出）后进入x轴下方的电磁场区，并沿一段圆弧运动后恰好经过O点，重力加速度g，求：
(1)匀强电场强度的大小和方向；
(2)匀强磁场磁感应强度的大小。

【推荐3】如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸。一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从电场左边界上的O点由静止开始运动，穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域，又回到O点，然后重复上述过程．求：
(1)带电粒子射出磁场的速率v；
(2)带电粒子在磁场中运动的半径r；
(3)带电粒子在磁场中运动的时间t。