【推荐1】如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内．设电子质量为m，带电量为e，重力不计．求：

（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上水平方向的电场，求该电场强度E．
（2）若在电子运动的范围内加上垂直纸面向里的匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同时调节粒子的发射速度，使其满足v₀≤v≤2v₀．试讨论v₀取不同值时，斜面上荧光板发光长度L的大小．

【推荐2】如图所示，电源电动势为E=100V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值均为300Ω，R₃为可变电阻。C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm，右端到荧光屏距离为s=20cm，荧光屏直径为D=5cm。有一细电子束沿图中虚线以E₀=9.6×10²eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器。要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围多大？（已知电子电量e=1.6×10^—19C）
   

【推荐3】一电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.40m，两极板的间距d=1.0×10^-2m．

（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R₄的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的右侧电场中射出？（要求写出计算和分析过程，只写结果不写过程不给分，g取10m/s²）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为。有一个质量为、带电量为的粒子，从坐标原点沿轴正方向以速度（未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力。
（1）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求的大小；
（2）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求的大小；
（3）若，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与轴相切于点（未画出），求粒子由点运动到点的时间及点的坐标；
（4）若区域Ⅰ磁感应强度大小沿轴满足不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求的大小。

【推荐2】如图所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面向里，电场的方向竖直向下。虚线MN为磁场和电场的分界线，电场的宽度为L，在匀强磁场中，平行于MN放置一个厚度可忽略不计的挡板，挡板左侧磁场宽度为d。一质量恒为m，带电量恒为+q的粒子以初速度从O点沿水平方向射入匀强磁场，当粒子的速度方向偏转了30°时，刚好穿过挡板，已知粒子穿过挡板后，速度方向不变，大小变为原来的一半，当粒子继续在磁场中运动速度方向又偏转了30°时经过MN进入匀强电场区域，最后沿水平方向离开电场。(不计粒子的重力，磁场的左边界和电场的右边界均与MN平行，磁场和电场范围足够长，不计粒子穿过挡板所用的时间)求：
（1）磁场的宽度D
（2）磁感应强度B与电场强度E的比值
（3）粒子从射入磁场到离开电场的过程中，在竖直方向上升的高度H

【推荐3】如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、带电量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v₀、方向与x轴正向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。

【推荐1】如图所示是汤姆孙当年用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极板，圆形区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与极板C、D的长度相等。已知极板C、D间的距离为d，C、D的长度为L₁=4d，极板右端到荧光屏的距离为L₂=10d。由K发出的电子，不计初速度，经A与K之间的电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，A与K之间的电压为U₁，若C、D间无电压、无磁场，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间只加上电压U₂，则电子将打在荧光屏上的P点，若再在圆形区域加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。不计重力影响。
（1）求电子的比荷；
（2）求P点到O点的距离h₁；
（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场（打不到极板CD），则电子打在荧光屏上的Q点（图中未标出），求Q点到O点的距离h₂。

【推荐2】在图示的xOy平面中，存在一匀强磁场，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xOy平面，一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，t=0时刻，由原点O出发，以初速度v沿x轴正方向运动，一段时间后，粒子经过y轴上坐标为（0，a）的P点，忽略重力的影响。
（1）如果P点在该圆形磁场区域以内，要使该粒子经过P点，试求该匀强磁场磁感应强度B₁的大小和方向以及该粒子经过P点的时刻；
（2）如果P点在该圆形磁场区域以外，要使该粒子与y轴正方向成30°角斜向左上方经过P点，试求该圆形磁场的半径R以及磁感应强度B₂的大小和方向。

【推荐3】在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图所示），磁感应强度为B（B未知）。在空间（x=a，y=a）处有一粒子源P，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为q，速度为v₀的带电粒子。（已知a=答案涉及位置或长度的均用a表示，不计粒子重力及粒子间的相互作用）。
(1)求x轴上能接收到粒子的区域长度L₁；
(2)x轴上存在某些区域，在这些区域中均能被不同角度射出的两个粒子打中，求该区域的长度L₂；
(3)若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

【推荐1】如图所示，在坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向平面内的轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小均为，在的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，其中与分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的边界，为一块很大的平面感光板垂直于平面且平行与轴，放置于处，如图所示，观察发现此时恰好无粒子打到板上．（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用）求：

（1）粒子通过电场和磁场边界时，粒子的速度大小及距轴的最大距离；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）将板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？

【推荐2】如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域与x轴、y轴均相切，其中x轴上的切点用Р表示，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度为B（图中未画出）。在第一象限中存在沿+x轴的匀强电场，电场强度为E。大量带负电的相同的粒子（不计重力及粒子之间的相互作用）以相等大小的速率沿不同方向从P点射入磁场区，粒子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，在电场中减速反向后再次回到磁场，再从磁场中偏转出去。求：
(1)磁场的方向及粒子的比荷；
(2)所有粒子从进入磁场到第二次离开磁场的运动过程中，路程的最小值。

【推荐3】如图所示是研究带电粒子在电磁场运动的某个装置。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O₁，坐标为（0，L）。第一象限存在垂直向里的匀强磁场B₀（大小未知），x轴（L，0）处有小孔O₂，平行板电容器上极板A与x轴紧靠且平行，A、K两极板间距为，A板中央小孔O₃与O₂对齐。P为下极板K上的一点，P点坐标，板M上的任何位置都可以释放出速度大小从0至某值（包括初速度为0的情况）且方向不同的电子，电子质量为m，电荷量为e。发射的电子经MN间的恒定电压加速后从O₁点持续不断进入磁场，经O₁的粒子速度大小在之间，已知速度为v₀的电子沿垂直于y轴方向经小孔O₁射入磁场，偏转后恰能垂直x轴射入O₂点离开x轴。M、N、A、K四块极板均无限长，忽略电子之间的相互作用，粒子到达边界或极板立即被吸收并导走。求：
（1）磁感应强度B₀和U_NM间电势差的大小。
（2）若时，求到达P点的电子刚从板M射出时速度v₁的大小及与x轴的夹角。
（3）在（2）问的前提下，若平行板电容器内加一个沿y轴负方向大小随变化，方向垂直向里的磁场，要使电子不能碰到极板K，电容器极板最小间距为多少（A板固定，K板上下移动）。