【推荐1】如图所示，在xOy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁；MN右侧空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以v₀的速度从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，粒子在此过程中通过电场的总时间，粒子重力不计，求：
（1）左侧磁场区域的最小宽度；
（2）电场区域电场强度的大小；
（3）右侧磁场区域宽度及磁感应强度满足的条件。

【推荐2】如图甲所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场内有一个平行于x轴的足够长的接收屏。在第二象限内，长为L的平行金属板A、C水平固定放置，两板与x轴平行，且右端紧靠y轴。C板上表面到x轴的距离为两板间距离的一半，两板间加有如图乙所示的方波电压，、T均已知。在两板中线左端P点有一个粒子源，不断沿两板中线方向射出质量为m、电荷量为的粒子。粒子的初速度相同，粒子在两板间的运动轨迹在坐标平面内，粒子穿过两板所用的时间为T。从时刻射入的粒子刚好从下板右端边缘射出，经电场偏转后以与x轴正向成的方向进入磁场，粒子恰好能垂直打在屏上。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略两金属板的边缘效应，求：
（1）两平行金属板间的距离；
（2）第一象限内匀强电场的电场强度大小：
（3）屏上接收到粒子的区域长度。

【推荐3】如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8m，板间距离d=0．6m．在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×10^﹣2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l₁=0．12m，磁场足够长．MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l₂=0．08m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO′垂直．现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO′连续射入电场中．已知每个粒子的速度v₀=4．0×10⁵m/s，比荷 =1．0×10⁸C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变．

（1）求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O′点的距离；
（2）若粒子恰好能从金属板边缘离开，求此时两极板上的电压；
（3）试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上？如果能打在荧光屏上，试求打在何处．

【推荐2】如图所示，MN长为3L，NP长为4L的矩形MNPQ区域内，存在以对角线MP为分界线的两个匀强磁场区域I和II，方向均垂直纸面向外，区域I的磁感应强度大小可调，区域II的磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的带正电粒子从M点以平行于MN边的方向射入磁场I区域中，速度大小为，不计粒子所受重力，矩形外边线上均存在磁场。（sin=0.6，cos=0.8）
(1)若粒子无法进入区域II中，求区域I磁感应强度大小范围；
(2)若区域I的磁感应强度大小，求粒子在磁场中的运动时间；
(3)若粒子能到达对角线MP的中点O点，求区域I磁场的磁感应强度大小的所有可能值。

【推荐3】如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀的向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子， PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为，且粒子打在挡板上会被吸收．不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求:
（1）为使最多的粒子打在挡板上，则挡板至少多长；
（2）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子在磁场中运动的最长时间差是多少；
（3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率。

【推荐3】如图所示，一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射出（初速度可视为0）经过电场U加速后，粒子以一定的水平初速度从段垂直射出（S为中点），进入边长L的正方体电磁修正区内（内部有垂直面的匀强磁场B与匀强电场E）。距离正方体底部L处有一与平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与平行）。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进来的粒子在正方体中运动的时间为。
（1）粒子射出正方体电磁修正区后的速度；
（2）若满足关系式，求从S点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标；
（3）接（2）问，若粒子源单位时间内射出n个粒子，则单位时间内平板受到粒子的作用力为多大？