【推荐1】如图，为某粒子注入机的原理模型，在坐标系xOy平面内，质量为m，带电量为+q的离子以速度v₀从A点进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，匀速圆周运动的圆心在A点正下方x轴上，离子从H点与y轴负方向成45射入第一象限，第一象限内有与离子速度方向垂直的匀强电场，使离子能垂直x轴射出电场。随后离子经过第四象限的圆形磁场，打到离圆形磁场最低点M为L处的足够长收集板上，离子重力及相互作用力不计，求：
（1）第二象限的磁场宽度d；
（2）电场强度E的大小；
（3）去掉电场，调整系统，使离子从k点与x轴正方向成30射入半径为，方向垂直纸面向外的圆形磁场内，磁感应强度大小变化范围为，吸收板上离子注入的宽度。

【推荐2】利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点（0，）处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B的大小。
   

【推荐1】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在-m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10^-2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的某区域内有电场强度大小E=3.2×10⁴ N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2m。一质量m=4.0×10^-25 kg、电荷量q=-2.0×10^-17 C的带电粒子从P点以速度v=4.0×10⁶ m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径和时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，试讨论电场强度的大小E′与电场左边界的横坐标x′的函数关系。

【推荐2】如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限≤x≤10d区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限0≤x≤10d区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为kB（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。t=0时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以的初速度沿x轴正方向进入磁场。
（1）粒子在区域Ⅰ中运动的半径；
（2）若OP=4d，k=1，求粒子出磁场的位置坐标；
（3）若k=3，为了使粒子不从左边界离开磁场，求OP的最大值。

【推荐3】如图所示，在0xa的区域I内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在xa的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它们的磁感应强度均为B₀，磁场边界与x轴交于P点。一质量为m，电荷量为q（q0）的粒子沿x轴从原点O水平射入磁场。当粒子射入速度不大于时，粒子在磁场中运动的时间都相等，不计重力：
（1）求速度v₀的大小；
（2）若粒子射入速度的大小为2v₀，求粒子两次经过边界到P点距离的比值；（结果可带根号）
（3）若调节区域II磁场的磁感应强度大小为λB₀，使粒子以速度nv₀（n1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，求n与λ满足的关系。

【推荐1】空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔；
(3)乙的比荷可能的最小值。

【推荐2】如图所示，矩形区域ABCD内存在E=100N/C的匀强电场，方向水平向右，半径R=0.1m的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场B₁，EF为圆O的竖直直径，A、D、E和B、C、F各处于同一条水平线上，AD=0.02m，挡板DE=0.12m，可以吸收打在上面的粒子，DE上方有一垂直纸面向里的匀强磁场B₂。荧光板DG与DE成θ=60°角，当有粒子打到DG上时，荧光板会发出荧光。电场左边界AB为粒子发射源，能均匀发出大量初速度为0的粒子，粒子的比荷为C/kg，经电场加速后射入B₁，并全部能经过E点射入磁场B₂。整个装置竖直，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
（1）B₁的大小和方向；
（2）若B₂=T，挡板DG上最远的发光点离D的距离；
（3）设粒子在B₂中做匀速圆周运动的周期为T，若从E点射入B₂的所有粒子中，能打到DG上的粒子在B₂中运动的最长时间为，则B₂和T的大小各为多少？
（4）B₂取（3）中的值，在B₂中运动时间最短的粒子是AB上离A点多远的位置发出的？

【推荐3】如图所示，轴、y轴和直线将x=L平面划分成多个区域。其中I区域内存在竖直向下的电场，II区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，III区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，II、III区域的磁感应强度大小相同。质量为m、电量为q的粒子从P点（－L，y）以垂直于电场方向、大小为v₀的速度出发，先后经O点（0，0）、M点（L，0）到达N点（L，－L），N点位于磁场分界线处。已知粒子到达O点时速度方向偏转了，不计粒子的重力，回答下面问题。
(1)求带电粒子在电场运动过程中电场力的冲量；
(2)若粒子从P点出发依次通过O点、M点并于M点第一次射出磁场分界线后到达N点，则粒子运动的时间为多少？
(3)粒子到达N点时在磁场中运动的路程为多少？